Расчет сложных электрических цепей постоянного тока.

Метод узловых и контурных уравнений. Метод контурных токов.

а) Метод наложения (суперпозиции).

Метод наложения может быть применен ко всем электрическим процессам, описываемым линейными уравнениями.

Рисунок 4

Суть метода заключается в определении токов при действии источников ЭДС раздельно, а затем алгебраическом сложении полученных значений. После исключения Е₂ получается смешанное соединение резистивных элементов. Тогда

; ; .

Затем исключается Е₁ и рассчитываются токи

; ; .

По методу наложения

; ; ;

Если у источников имеются внутренние сопротивления, то при расчете источники заменяются соответствующим резистивными элементами.

в) Метод контурных токов.

Метод может быть применен для расчета любой линейной цепи. Его применение позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений по сравнению с числом уравнений, составляемых по законам Кирхгофа.

Независимые контуры выбираются для сложной электрической цепи так же, как и при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа (I, II, III). Затем в каждом из контуров произвольно выбирается положительное направление контурного тока (I₁₁; I₂₂; I₃₃). Токи в общих для двух или более контуров ветвях определяются на основании первого закона Кирхгофа как алгебраические суммы соответствующих токов.

Алгебраическая сумма ЭДС всех ветвей, входящих в каждый из выбранных независимых контуров, называется контурной ЭДС (Е_КК), т.е.

; ; ^.

Рисунок 5

Арифметическая сумма сопротивлений всех резистивных элементов, входящих в каждый из выбранных контуров, называется собственным контурным сопротивлением (r_КК).

; ; .

Арифметическая сумма сопротивлений резистивных элементов, находящихся в общих ветвях двух контуров m и l называется общим сопротивлением этих контуров (r_ml = r_lm).

; ; .

Для контурных токов должен выполняться второй закон Кирхгофа. Тогда

Решение полученной системы уравнений может быть записано для контурных токов в общей форме с введением определителей

В рассматриваемом примере

Определитель системы

- алгебраические дополнения, получаемые из определителя Δ посредством вычеркивания К-й строки и Р-го столбца и умножением полученного определителя на (-1)^К+Р.

.

.

.

Вычислив значение контурных токов, определим по первому закону Кирхгофа токи во всех ветвях цепи:

, , , , ,

Метод контурных токов применим и для расчета цепи, если ее схема содержит источники тока. В этом случае ток каждого контура, который содержит источник тока, известен и равен току источника. Поэтому для таких контуров составлять уравнения не нужно.