Электрические цепи постоянного тока.

Основные понятия и элементы электрической цепи.

Электротехника – это область науки и техники, которая занимается изучением электрических и магнитных явлений и их использованием в практических целях.

Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии.

Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных.

Совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электрической энергии называется электрической цепью.

Графическое изображение электрической цепи называется схемой. Конфигурация схемы определяется следующими топологическими понятиями: ветвь, узел, контур. Ветвь состоит из одного или нескольких последовательно соединенных элементов, каждый из которых имеет два вывода. Узел – это точка электрической цепи, в которой соединяются три или более ветвей. Контур - это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются больше одного раза.

Постоянный ток в проводящей среде представляет собой упорядоченное движение положительных и отрицательных зарядов под действием электрического поля. За положительное направление тока принято движение положительных зарядов.

Основной единицей измерения является – ампер (А).

Основной единицей измерения заряда является - кулон (Кл). Это количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника при токе 1 Ампер за 1 секунду (Q = It; [1Кл] = [1A]·[1c] ).

Напряжение – это работа, совершаемая источником при перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи. Постоянное напряжение для участка проводника:

(1)

или

(2)

где - сила, действующая на положительный заряд q в однородном постоянном электрическом поле с напряженностью ; А – работа электрического поля; - потенциалы однородного постоянного электрического поля в точках а и b участка проводника.

Основная единица измерения напряжения – вольт (В).

; (3)

Противодействие направленному движению свободных электронов под действием электрического поля составляет физическую сущность сопротивления.

Устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для ограничения тока, называется резистором.

Основная единица измерения сопротивления – Ом (Ом). Сопротивление проводника равно один Ом, при силе тока в один ампер, если напряжение между его концами один вольт.

Электрические цепи постоянного тока.

(4)

Приведенная выше формула представляет собой запись закона Ома в простейшем виде. Для неразветвленного участка цепи, содержащего последовательно соединенные резисторы r₁, r₂, …r_n и источники ЭДС Е₁, Е₂, …Е_k, расчет проводится в соответствии обобщенным законом Ома

(5)

где U_ab – это напряжение между концами участка цепи; - сумма ЭДС, направление которых совпадают с выбранным положительным направлением тока; - сумма ЭДС, направление которых противоположно с выбранному положительному направлению тока.

Два закона Кирхгофа – основные законы электрической цепи.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е.

. (6)

Другими словами, в любом узле электрической цепи сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла. Согласно второму закону Кирхгофа, в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на всех резистивных элементах, равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в контур, так как:

(7)

В уравнении со знаком «+» записываются токи и ЭДС, направление которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Работа, совершаемая при перемещении положительного заряда Q вдоль некоторого неразветвленного участка электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжение между концами участка:

A=Q*U. (8)

Для постоянного тока Q = I*t. Тогда [Дж]=[B]·[A]·[c].

Мощность – это работа, выполняемая электрическим полем при перемещении заряда Q в единицу времени

Р=А/ t = U I . (9)

Основная единица измерения мощности – ватт (Вт).

[Вт] = [Дж]/[с] = [B]·[A].

Для резистивных элементов, выражение мощности может быть преобразовано на основании закона Ома

Р = U I = (r·I)·I = r I²; [Вт] = [Ом]·[A²].

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии, равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии, т.е.

или . (10)

Мощность источника следует считать положительной, если положительное направление тока I_ист совпадает с направлением действия ЭДС. В противном случае мощность следует считать отрицательной.