Расчет электрических цепей однофазного переменного тока.

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами (резонанс напряжений).

Для приводимой цепи в зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, следовательно, этому режиму соответствует векторная диаграмма.

2. В цепи преобладает емкость. Этот случай отражает векторная диаграмма.

3. В цепи имеет место равенство реактивных сопротивлений - случай резонанса напряжений.

Условие резонанса напряжений.

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае, и условие резонанса выполняется для эквивалентных значений L_Э и C_Э.

Как показывает анализ, уравнения режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты.

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению, и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания.

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью.

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами (резонанс токов).

Для приводимой цепи в зависимости от соотношения величин, как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, следовательно, этому режиму соответствует векторная диаграмма.

В цепи преобладает емкость, значит, этот случай иллюстрирует векторная диаграмма.

В цепи имеет место равенство реактивных сопротивлений - случай резонанса токов.

Условие резонанса токов.

При резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности, при отсутствии в цепи резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Основная литература: [1, 3];

Дополнительная литература: [9, 11].