Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. 1. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плот­ностью >0 по шару радиусом из однородного диэлектрика с проницаемостью

1. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плот­ностью >0 по шару радиусом из однородного диэлектрика с проницаемостью . Найти и как функции расстояния от центра шара. Изобразить примерные графики функций и . Найти поверхностную плотность связанных зарядов.

Ответ: ; ;

.

2. Однородный диэлектрик имеет вид сферического слоя, внут­ренний и внешний радиусы которого равны и . Найти и , где - расстояние от центра, если диэлектрику сообщи­ли положительный сторонний заряд , распределенный равномерно по внутренней поверхности слоя;

Ответ: E(r<R) = , E(r>R) = ;

φ(r<R) = , φ(r>R) = .

3. В однородное электростатическое поле напряженностью Е₀=700В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная (ε=7) пластина. Определите: 1) напряженность электростатического поля внутри пластины; 2) электростатическое смещение внутри пластины; 3) поляризованность стекла; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

Ответ: 100 B/м; 6,19 нКл/м²; 5,31 нКл/м² ; 5,31 нКл/м².

4. Стеклянная пластинка с проницаемостью 6 внесена в однородное электрическое поле напряженностью = 10 В/м и распо­ложена так, что угол между нормалью к пластинке и направлени­ем внешнего поля равен 30°. Найти напряженность поля в плас­тинке, угол α₂, который это поле образует с нормалью к пластин­ке, а также плотность ' связанных зарядов, возникших на поверх­ностях пластинки,

Ответ: = 5,2 В/м, = 74°, 64 нКл/ .

5. Точечный сторонний заряд находится в центре диэлектри­ческого шара радиусом с проницаемостью . Шар окружен безгра­ничным диэлектриком с проницаемостью . Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков.

Ответ: .

6. Точечный заряд находится в вакууме на расстоянии l от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, за­полняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна . Найти поверхностную плотность связанных зарядов как функ­цию расстояния от точечного заряда. Рассмотреть случай 0.

Ответ: .

7. Пространство между пластинами заполнено парафином (ε=2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см²?

Ответ: 1 кВ.

8. Металлический шар радиусом R=5см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d=2см. Определить поверхностные плотности и связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхности диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл.

Ответ: -0,255 мкКл/м²; 0,130 мкКл/м².

3. ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ