Необратимые реакции второго порядка

Такие реакции могут быть одно- и двусубстратными.

1. Односубстратные реакции.

 
 

а-б) В этом случае реагируют две молекулы одного вещества:

 

 

Записано и дифференциальное уравнение скорости (где с — концентрация
вещества А). Теперь скорость зависит уже от второй степени концентрации.

в) I. Разделяем переменные и интегрируем:

 
 

 

 
 

II. Из начального условия (при t = 0 с = с0) следует:

 
 

III. Отсюда — линейная форма интегрального уравнения:

т.е. здесь зависимость является линейной в координатах время — обратная концентрация.

 
 

г) Поскольку сама концентрация со временем убывает, то обратная величина
увеличивается (рис. 17.5). В явном же виде зависимость c(t), как нетрудно
найти, такова:

 
 

 
 

По сравнению с экспоненциальным снижением концентрации в реакциях
первого порядка, здесь уменьшение концентрации (при том же численном
значении k) происходит более плавно (рис. 17.6).

д) Период полупревращения —

 

Как видим, этот период зависит от того, какую концентрацию вещества А
мы выбираем за начальную: чем меньше концентрация, тем больше период
полупревращения.

 
 

2. Двусубстратные реакции:

а) Если начальные концентрации реагентов одинаковы ( ), то, очевидно, в любой момент будут равны и текущие концентрации веществ (cA= cB). Тогда уравнение скорости сводится к предыдущему (17.22,б). И мы получим для концентрации каждого из двух реагентов те же самые формулы (17.25—17.26).

б) В общем же случае начальные концентрации различны. Но убыль обоих веществ за некоторое произвольное время одинакова.

I. Поэтому можно выразить cB через cAи через начальные концентрации (считающиеся известными):

 
 

 
 

II. Подставляя в (17.28,б), получаем дифференциальное уравнение относительно cA:

 

 
 

III. Для его решения надо сделать замену:

 
 

откуда

 

IV. Подстановка в уравнение (17.30) дает:

 

 
 

 
 

или

 

V. Получили уравнение, аналогичное уравнению (17.13, г). Соответственно, решение тождественно формуле (17.16):

 
 

 

 
 

VI. Тогда для обратной величины (концентрации вещества А)приходим, с учетом вида а и b, к такому выражению:

 
 

или

 

в) Пусть, для определенности, . Тогда экспонента в знаменателе формулы (17.35) — убывающая, и

 

I. Следовательно, данная формула описывает убывание концентрации вещества Адо того, пока не
израсходуется вещество В(рис. 17.7). Такой график
был приведен в п. 16.4 (рис. 16.1,б). Теперь получена
конкретная математическая формула, описывающая ход кривой. .

II. Нетрудно убедиться, что падение концентрации второго вещества (В)будет описываться в этом случае ( ) параллельной кривой, лежащей ниже первой на расстоянии и потому стремящейся к нулю.

 
 

г) Период полупревращения в том же случае ( ) находим, полагая в левой части формулы (17.35), что

 

Решая уравнение относительно времени, находим:

 
 

 

Одновременно это период полуисчезновения вещества В.

 








Дата добавления: 2016-03-20; просмотров: 857;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.