Определить давление и состав пара над смесью.

Решение

а) Молярные массы веществ – соответственно, М₁ = 78 г/моль и М₂ = 106 г/моль.

в) Давление пара над смесью, согласно (9.3), равно

Р_o = Р^o₁ + X₂ (P^o₂ – P^o₁) = 6130 Па . (II.21)

9. Имеется раствор глицерина в воде; его плотность – ρ_о = 1,0017 г/мл . При комнатной температуре (t = 25^oC) давление пара чистой воды равно Р^o₁ = 3165 Па, адавление пара указанного раствора – Р₀ = 3156 Па.

Найти осмотическое давление раствора при t = 37 ^oC (Т = 310 К).

Решение

а) Исходя из закона Рауля (8.17,в), находим молярную долю глицерина в растворе:

Х₂ = ΔР₁ / Р^o₁= Р^o₁ – Р₀ = 2,84∙10^–3 . (II.23)

б) Согласно (8.31-8,32), осмотическое давление раствора определяется формулами

_{–– ––}

Π = – (RT lnX₁) /V₁ , Π ≈ X₂ RT /V₁ иΠ ≈ c₂ RT , (II,24,а-в)

где вторая формула – приближение первой, а третья – приближение второй.

где М₁ и М₂ – молярные массы воды и глицерина.

г) Однако целесообразней обойтись без этого пересчёта, а, зная X₂, воспользоваться более корректной формулой расчёта П– второй в ряду (II.24,а-в). Фигурирующий в нём молярный объём чистого растворителя равен

V₁ = М₁ / ρ₁ = 18∙10^{-6 м3} /моль , (II.26)

где ρ₁ – плотность чистой воды.

д) Подстановка величин в (II.24,б) даёт: П ≈ 406000 Дж/м³ = 406 кПа.

Решение

а) Криоскопический эффект описывается формулой (8.21):

| ΔТ_з | = К_з b₂ , (II.27)

где b₂ – моляльная концентрация растворённого вещества.

б) По формуле (8.27) и имеющимся данным (в т.ч. молярной массе бензола М₁ = 78 г/моль) можно рассчитать криоскопическую константу:

К_з = М₁ R (Т_з ^о)² /ΔН_пл = 5,13 кг ∙К /моль . (II.28)

в) Теперь из (II.27) находим моляльную концентрацию:

b₂ = | ΔТ_з | / К_з ≈ 0,04795 моль/кг . (II.29)

г) С другой стороны, по определению (см. табл. 8.1),

b₂ = n₂ / m₁ = m₂ / (M₂ m₁) , откуда М₂ = m₂ / (b₂ m₁) = 0,153 кг/моль = 153 г/моль . (II.30)

11. Одинаковое количество (m_X ) вещества Х растворено в равных объёмах бензола и (отдельно) воды. В бензольном растворе вещество находится в молекулярном виде и приводит к понижению температуры замерзания на ΔТ_з,1 = 1,280 К. В водном же растворе вещество полностью диссоциировано (на m_i ионов) и понижает температуру замерзания на ΔТ_з,2 = 1,205 К.

Решение

а) Для бензольного и водного растворов электролита формулы криоскопического эффекта несколько отличаются (8.40):

| ΔТ_з,1 | = К_з,1 ∙b_Х и | ΔТ_з,2 | = i К_з,2 ∙b_Х , (II.31,а-б)

где i – изотонический коэффициент.

б) Моляльные концентрации растворов, по условию, одинаковы. Поэтому можно выразить b_Х из первого уравнения, подставить во второе и найти коэффициент i :

i = (ΔТ_з,2 ∙К_з,1 ) / ( ΔТ_з,1 ∙ К_з,2 ) ≈ 2,6 . (II.32)

в) В свою очередь, для сильных электролитов i = γ·m_i(8.41) ,где γ – коэффициент активности, обычно немного меньший единицы. Поэтому m_i – как правило, ближайшее целое число справа (т.е. большее i). Следовательно, в данном случае m_i= 3.

12. При 30^оС фенол и вода ограниченно растворимы друг в друге. В частности, смесь этих жидкостей, содержащая в целом W_2,0 = 60% воды, разделяется на два слоя: один (фенольный) содержит W_1,I = 70% фенола, а другой (водный) – W_2,II = 92% воды. Найти отношение массы второго слоя к массе первого (m_II / m_I).

Решение

а) Обозначив общую массу системы через m₀, составим баланс для массы воды:

W_2,0 ∙ m₀ = W_2,I ∙ m_I + W_2,II ∙ m_II . (II.33)

б) Подставим m₀ = m_I + m_II и сгруппируем члены, содержащие m_I и m_II в качестве сомножителей. Тогда

m_I (W_2,0 – W_2,I ) = m_II (W_2,II – W_2,0 ), (II.34)

откуда

m_II / m_I = (W_2,0 – W_2,I ) / (W_2,II – W_2,0 ) = (60 – 30) / (92 – 60) = 0,932 (II.35)

13. Амиловый спирт и вода взаимно нерастворимы, но и там, и там растворяется фенол (С₆Н₅ОН). Коэффициент распределения фенола между амиловым спиртом и водой – К = m_II/m_I = 16.

Решение

а) Учитывая, что молярная масса фенола – М = 94 г/моль, находим общую его массу в системе:

m_о = V_I ∙c∙M = 18,8 г . (II.36)

б) Массу фенола, оставшегося в водной фазе после двух экстракций, определяем по формуле вида (10.13,б):

m_I,2 = m_o ∙[V_I / (K ∙V_II + V_I)]² ≈ 1,066 г . (II.37)

в) Таким образом,в итоге экстрагировано

m_II,2 = (m_о – m_I,2 ) / m_o ≈ 0,94 = 94 % фенола . (II.38)

14. Жидкое органическое вещество (2), практически не растворимое в воде (1), перегоняется с водяным паром при высокой температуре (Т = 731 К) и нормальном давлении (Р₀ = 101,3 кПа). Давление паров воды при этой температуре – Р^о₁ = 95,7 кПа. В конденсате, получаемом после охлаждения пара, массовая доля вещества 2 составляет W ^‘₂ = 0,23. Определить молярную массу этого вещества (М₂).

Решение

а) Согласно п. 10.2, давление паров вещества 2 при указанной температуре составляет

Р ^о₂ = Р₀ – Р ^о₁ = 5,6 кПа . (II.39)

б) Массовая доля вещества 2 в смешанном паре, а затем и в конденсате, определяется формулой (10.7):

Вещество 2 – это толуол ( С₇Н₈).