Динамические стационарные режимы САУ

Как было рассмотрено выше, стационарные (установившиеся режимы) в САУ возникают в результате приложения к ним внешних воздействий, изменяющихся во времени по определённому установившемуся закону. Типовыми воздействиями такого рода являются гармонические воздействия и воздействия, изменяющиеся с постоянной производной – скоростью или ускорением. Рассмотрим эти режимы.

5.4.1. Стационарный режим САУ при гармоническом воздействии

В этом режиме при передаче на вход внешнего гармонического воздействия выходная величина системы y приходит в вынужденное колебание с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Амплитуда и фаза колебаний y определяются известными нам частотными характеристиками замкнутой системы, т. е. в стационарном режиме, вызванном воздействием

, (5.16)

выходная величина системы

(5.17)

где - амплитуда выходящих колебаний системы;

- фаза выходных колебаний системы.

Таким образом, гармонический стационарный режим САУ определяется её частотными характеристиками, которые были рассмотрены ранее.

5.4.2. Стационарный динамический режим САУ при воздействиях, изменяющихся с постоянной производной

Выше был рассмотрен вопрос определения ошибки системы в установившемся режиме при подаче на её вход задающего воздействия в виде ступенчатой функции, у которой первая и производные более высокого порядка в установившемся режиме равны нулю.

Однако, на практике задающее воздействие может быть самой различной функцией времени, содержащей первую производную, равную скорости изменения задающего воздействия, вторую производную, равную ускорению воздействия, и производные более высокого порядка.

Например, на рис.5.3,а представлено изменение задающего воздействия, изменяющегося по закону

(5.18)

где - начальное значение ;

- первая производная задающего воздействия.

В общем случае задающее воздействие может содержать r производных

где , ,…, - начальные значения от первой до r-й производных задающего воздействия.

Будем считать, что воздействие изменяется с постоянной r-й производной

т.е.

Наиболее часто в САР используются задающие воздействия, изменяющиеся с учетом первой и второй производных, т.е.

.

Рассмотрим влияние формы задающего воздействия на статическую ошибку в следящей системе, для которой

При приложении скачкообразного задающего воздействия для системы, не имеющей в своем составе интегрирующие звенья

Если в системе имеется одно интегрирующее звено

Следовательно, следящая система с астатизмом первого порядка (имеющее одно интегрирующее звено) не имеет ошибки в установившемся режиме при ступенчатом задающем воздействии.

Если задающее воздействие изменяется по линейному закону (первая производная)

Для системы, не содержащей интегрирующего звена, либо для системы, имеющей одно интегрирующее звено

т.е. статическая ошибка . Ее называют скоростной ошибкой.

Если же система содержит два интегрирующих звена, то статическая ошибка

Отсюда можно сделать следующие выводы:

1. Если порядок астатизма системы равен порядку высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы в установившемся режиме будет иметь определенное значение.

2. Если порядок астатизма системы ниже, чем порядок высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы с течением времени будет увеличиваться до бесконечности.

3. Если порядок астатизма системы больше, чем порядок высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы в установившемся режиме равна нулю.

Таким образом, введение в системы регулирования определенного количества интегрирующих звеньев позволяет ограничивать или совсем ликвидировать установившееся отклонение регулируемой величины , или ошибки регулирования при наличии воздействия непрерывно изменяющегося (постоянной производной).

5.5. Законы регулирования САУ

Под законом или алгоритмом регулирования понимается функциональная зависимость, в соответствии с которой устройство управления формирует управляющие воздействия

,

т. е. управляющие воздействия зависят от ошибки регулирования и внешних воздействий: задающих и возмущающих

. (5.21)

Рассмотрим САР, построенную по принципу отрицательной обратной связи. В общем виде закон регулирования может быть представлен выражением

(5.22)

Различают следующие виды регулирования.