Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев

Таблица 3.1

№	Вид движения	Скорость	Ускорение
	Поступательное(ползун по стойке)	Все точки звена имеют одинаковую скорость , вектор который направлен вдоль траектории движения точки A. IIХ-Х	Все точки звена имеют одинаковые ускорения . Если вектор ускорения направлен в сторону , то движение равноускоренное, если вектор ускорения направлен в противоположнyю сторону , то движение равнозамедленное. II Х -Х
	Вращательное вокруг неподвижной оси (кривошип или коромысло относительно стойки)	Скорость точки А Вектор направлен перпендикулярно ОА, в сторону угловой скорости .	Полное ускорение точки А Нормальное ускорение = Вектор направлен по радиусу АО к центру вращения О. II OA. Касательное ускорение Вектор направлен перпендикулярно АО в сторону углового ускорения
	Звено совершает плоскопараллельное движение (шатун)	Скорость точки В Относительная скорость Вектор направлен перпендикулярно к ВА в сторону угловой скорости .	Ускорение точки В Относительное ускорение Нормальное ускорение = Вектор направлен параллельно АВ (от точки В к точке А) II ВА Касательное ускорение Вектор направлен перпендикулярно АВ ВА

Пример 3.1

Кинематический расчёт кривошипно-ползунного механизма. Определение скоростей точек звеньев для заданного положения механизма.

Дано:

1.Угловая скорость кривошипа является постоянной и равна .

2.Размеры звеньев:

ОА = 20мм, АВ = 76мм, АС = 26мм.

План скоростей

1. Определение скорости точки А.

.

Вектор скорости перпендикулярен кривошипу ОА.

Выбираем масштаб плана скоростей .

Найдём отрезок, изображающий вектор скорости на плане:

.

Из полюса плана скоростей откладываем данный отрезок в направлении, перпендикулярном ОА в направлении угловой скорости .

2. Определение скорости точки В.

Запишем векторное уравнение:

. Уравнение решаем графически.

Направления векторов скоростей: , .

Продолжим строить план скоростей, используя правило сложения векторов.

Из конца вектора (точка ) проводим направление вектора . Из полюса (точка ) проводим направление вектора . На пересечении двух проведённых направлений получим точку . Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей:

3. Определение скорости точки С.

Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:

мм

Данный отрезок откладываем на продолжении отрезка от точки а. Точку соединяем с полюсом .

Величина скорости точки С:

4. Определение угловой скорости шатуна АВ.

с^-1

Для определения направления переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена против часовой стрелки.

Исследуемая величина	Отрезок на плане	Направление	Величина отрезка на плане, мм	Масштабный коэффициент μv	Значение величины, м/с

Пример 3.2

Кинематический расчёт кривошипно-ползунного механизма. Определение ускорений точек звеньев для заданного положения механизма.

Дано:

1.Угловая скорость кривошипа является постоянной и равна , .

2.Размеры звеньев: ОА = 20мм, АВ = 76мм, АС = 26мм, AS₂ = 25 мм.

Решение:

1.Определение ускорения точки А.

Так как угловая скорость является постоянной, то .

.

Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу ОА от точки А к точке О.

Выбираем масштаб плана ускорений . Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: . Из полюса плана ускорений откладываем данный отрезок в направлении, параллельном АО.

План ускорений

2.Определение ускорения точки В.

Запишем векторное уравнение: . Уравнение решаем графически.

Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие: .

Нормальное относительное ускорение равно:

.

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане:

Продолжаем строить план ускорений, используя правило сложения векторов. Вектор ускорения направлен параллельно АВ. Откладываем отрезок из точки плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке А.

Вектор ускорения направлен перпендикулярно АВ. Проводим это направление из точки плана ускорений. Вектор ускорения направлен параллельно оси x – x. Проводим это направление из полюса . Две прямые линии, проведённые из точек и в указанных направлениях, пересекаются в точке .

Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим: