Вероятностный подход к исследованию плавности хода автомобиля

Проведенный выше анализ предполагал заданную определенной функцией характеристику расположения неровностей дороги. В рассматриваемом примере неровности дороги описывались косинусоидой. Такой подход к исследованию колебаний автомобиля называется детерминированным.

В реальности расположение неровностей на дороге носит случайный характер. В этом случае имеет смысл вероятностный подход к исследованию плавности хода автомобиля.

Введем понятие случайной функции

y = f(t)

Математическое ожидание mд этой функции в интервале ∆t имеет вид:

 

mд = (∫ y dt)/ ∆t

Дисперсия этой функции имеет вид:

 

δ2 = ∫( y - mд)2 dt)

Дисперсия определенным образом связана с частотой следования неровностей λ. Эта связь характеризуется так называемой спектральной плотностью Ф (λ ) и определяется выражением :

 

δ2 = ∫ Ф (λ ) d λ

Когда профиль опорной поверхности рассматривается, как случайная функция, его можно охарактеризовать функцией спектральной плотности.

Было установлено, что взаимосвязь между спектральной плотностью и пространственной частотой для различных дорог может быть аппроксимирована выражением

 

Фg (λ )= Сs λ N

В этой формуле :

- Фg (λ )- функция спектральной плотности профиля дороги

- Сs и N – постоянные, характерные для различных видов дорог.

В табл. 10.1. приведены значения Сs и N для функций спектральной плотности различных дорог.

Таблица 10.1

Описание дорожных условий N Сs
Ровный трек 3,8 4,3 * 10-11
Неровный трек 2,1 8,1 * 10-6
Ровная автомобильная дорога 2,1 4,8*10-7
Автомобильная дорога с гравием 2,1 4,*10-6
Пастбище 1,6 3,0*10-4
Вспаханное поле 1,6 6,5*10-4

 

Для анализа колебаний транспортного средства более обычным является выражение спектральной плотности профилей поверхностей в виде временной частоты в герцах, чем в виде пространственной частоты, поскольку колебания машины являются функцией времени. Преобразование пространственной частоты λ во временную частоту f (Гц) осуществляется с учетом скорости движения транспортного средства:

 

f (Гц) = λ (цикл /м) V (м/с)

 

Преобразование спектральной плотности профиля дороги, выраженной через пространственную частоту Фg (λ) во временную частоту Фg(f) также выполняется с учетом скорости транспортного средства V:

 

Фg(f) = Фg (λ )/V

 

Взаимосвязь между входными и выходными сигналами, характерная для любой системы, для транспортного средства представляет собой передаточную функцию, преобразующую входной сигнал, представляющий собой неровность поверхности в выходной сигнал, представляющий собой колебания машины

Передаточная функция, или функция частотной реакции определяется, как отношение выходного сигнала к входному в установившихся условиях.

Рассмотрим для примера порядок определения передаточной функции для одномассовой модели, изображающей свободные колебания подрессоренной массы при наличии амортизатора

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания такой массы, получено выше :

 

m d2z/dt + c (z-q) + h(dz/dt – dq/dt) = 0

 

Здесь: m – колеблющаяся масcа

z – перемещение подрессоренной массы;

q – вертикальная координата неровности дороги;

d2z/dt – ускорение подрессоренной массы;

dz/dt – скорость перемещения подрессоренной массы;

dq/dt – скорость изменения высоты неровности под колесом

В данном уравнении q представляет собой возмущение системы, вход, а z – перемещение подрессоренной массы – выход.

В такой интерпретации полученное уравнение можно представить в виде зависимости выхода от входа:

 

m d2z/dt + h dz/dt + c z = h dq/dt + c q;

Введем понятие «оператор дифференцирования «p» = d/dt

Тогда d2z/dt = p2 z; dz/dt = p z; dq/dt = p q

Уравнении е колебаний подрессоренной массы в этом случае будет иметь вид:

m p2 z + h p z + c z = h p q+ c q;

 

Представим полученное уравнение в виде зависимости выходного сигнала (z = zвых) от входного сигнала (q = qвх):

 

(m p2 + h p + c) z = (h p+ 1) q

 

Перейдем к записи полученного уравнения в относительных формах, поделив оба члена на жесткость c :

 

[(m/ c) p2 + (h/ c) p + 1] zвых = [ (h/ c) p + 1] qвх

 

Обозначим: m/ c = Т1; h/ c = Т2;

Тогда полученное ранее уравнение примет вид:

 

1 p2 + Т2 p + 1] zвых = [Т2 p + 1] qвх

 

Передаточная функция Wпер по перемещениям представляет собой отношение выходного сигнала zвых к входному qвх

 

zвых Т2 p + 1

Wпер = ------- = -----------------

qвх Т1 p2 + Т2 p + 1

 

Спектральная плотность перемещений подрессоренной массы связана со спектральной плотностью неровностей дороги через передаточную функцию следующим образом:

 

Фg(z) = │Wпер2 Фg(q)

 

Аналогично можно составить передаточную функцию и определить взаимосвязь ускорений, дисперсий третьих производных колебаний подрессоренной массы и дороги.

Для примера приведем модуль передаточной функции по частоте от входного сигнала в виде перемещения к выходному сигналу в виде ускорения подрессоренной массы:

 

/ 1 + (2 ς f / fп)2

│Wпер│ = │(2 π f )2 √ ---------------------------------- │

[1 – (f / fп)2 ]2 + [2 ς f / fп]2

Здесь: ς – коэффициент демпфирования;

f – частота возмущения

fп – собственная частота системы

После получения функции спектральной плотности для ускорения машины можно провести анализ в связи с выбранным критерием комфортабельности езды. Например, при принятии в качестве критерия утомляемости водителя или снижения пределов профессиональных навыков для вертикальных колебаний, предложенных Международным стандартом ISO 2631 необходимо преобразовать функцию спектральной плотности в корень среднеквадратичных значений ускорений в функции от частоты. Среднеквадратичное значение ускорений в определенной полосе частот можно определить интегрированием соответствующей функции спектральной плотности в том же диапазоне частот.

 

 








Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1047;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.015 сек.