Вероятностный подход к исследованию плавности хода автомобиля
Проведенный выше анализ предполагал заданную определенной функцией характеристику расположения неровностей дороги. В рассматриваемом примере неровности дороги описывались косинусоидой. Такой подход к исследованию колебаний автомобиля называется детерминированным.
В реальности расположение неровностей на дороге носит случайный характер. В этом случае имеет смысл вероятностный подход к исследованию плавности хода автомобиля.
Введем понятие случайной функции
y = f(t)
Математическое ожидание mд этой функции в интервале ∆t имеет вид:
mд = (∫ y dt)/ ∆t
Дисперсия этой функции имеет вид:
δ2 = ∫( y - mд)2 dt)
Дисперсия определенным образом связана с частотой следования неровностей λ. Эта связь характеризуется так называемой спектральной плотностью Ф (λ ) и определяется выражением :
δ2 = ∫ Ф (λ ) d λ
Когда профиль опорной поверхности рассматривается, как случайная функция, его можно охарактеризовать функцией спектральной плотности.
Было установлено, что взаимосвязь между спектральной плотностью и пространственной частотой для различных дорог может быть аппроксимирована выражением
Фg (λ )= Сs λ –N
В этой формуле :
- Фg (λ )- функция спектральной плотности профиля дороги
- Сs и N – постоянные, характерные для различных видов дорог.
В табл. 10.1. приведены значения Сs и N для функций спектральной плотности различных дорог.
Таблица 10.1
№ | Описание дорожных условий | N | Сs |
Ровный трек | 3,8 | 4,3 * 10-11 | |
Неровный трек | 2,1 | 8,1 * 10-6 | |
Ровная автомобильная дорога | 2,1 | 4,8*10-7 | |
Автомобильная дорога с гравием | 2,1 | 4,*10-6 | |
Пастбище | 1,6 | 3,0*10-4 | |
Вспаханное поле | 1,6 | 6,5*10-4 |
Для анализа колебаний транспортного средства более обычным является выражение спектральной плотности профилей поверхностей в виде временной частоты в герцах, чем в виде пространственной частоты, поскольку колебания машины являются функцией времени. Преобразование пространственной частоты λ во временную частоту f (Гц) осуществляется с учетом скорости движения транспортного средства:
f (Гц) = λ (цикл /м) V (м/с)
Преобразование спектральной плотности профиля дороги, выраженной через пространственную частоту Фg (λ) во временную частоту Фg(f) также выполняется с учетом скорости транспортного средства V:
Фg(f) = Фg (λ )/V
Взаимосвязь между входными и выходными сигналами, характерная для любой системы, для транспортного средства представляет собой передаточную функцию, преобразующую входной сигнал, представляющий собой неровность поверхности в выходной сигнал, представляющий собой колебания машины
Передаточная функция, или функция частотной реакции определяется, как отношение выходного сигнала к входному в установившихся условиях.
Рассмотрим для примера порядок определения передаточной функции для одномассовой модели, изображающей свободные колебания подрессоренной массы при наличии амортизатора
Дифференциальное уравнение, описывающее колебания такой массы, получено выше :
m d2z/dt + c (z-q) + h(dz/dt – dq/dt) = 0
Здесь: m – колеблющаяся масcа
z – перемещение подрессоренной массы;
q – вертикальная координата неровности дороги;
d2z/dt – ускорение подрессоренной массы;
dz/dt – скорость перемещения подрессоренной массы;
dq/dt – скорость изменения высоты неровности под колесом
В данном уравнении q представляет собой возмущение системы, вход, а z – перемещение подрессоренной массы – выход.
В такой интерпретации полученное уравнение можно представить в виде зависимости выхода от входа:
m d2z/dt + h dz/dt + c z = h dq/dt + c q;
Введем понятие «оператор дифференцирования «p» = d/dt
Тогда d2z/dt = p2 z; dz/dt = p z; dq/dt = p q
Уравнении е колебаний подрессоренной массы в этом случае будет иметь вид:
m p2 z + h p z + c z = h p q+ c q;
Представим полученное уравнение в виде зависимости выходного сигнала (z = zвых) от входного сигнала (q = qвх):
(m p2 + h p + c) z = (h p+ 1) q
Перейдем к записи полученного уравнения в относительных формах, поделив оба члена на жесткость c :
[(m/ c) p2 + (h/ c) p + 1] zвых = [ (h/ c) p + 1] qвх
Обозначим: m/ c = Т1; h/ c = Т2;
Тогда полученное ранее уравнение примет вид:
[Т1 p2 + Т2 p + 1] zвых = [Т2 p + 1] qвх
Передаточная функция Wпер по перемещениям представляет собой отношение выходного сигнала zвых к входному qвх
zвых Т2 p + 1
Wпер = ------- = -----------------
qвх Т1 p2 + Т2 p + 1
Спектральная плотность перемещений подрессоренной массы связана со спектральной плотностью неровностей дороги через передаточную функцию следующим образом:
Фg(z) = │Wпер│2 Фg(q)
Аналогично можно составить передаточную функцию и определить взаимосвязь ускорений, дисперсий третьих производных колебаний подрессоренной массы и дороги.
Для примера приведем модуль передаточной функции по частоте от входного сигнала в виде перемещения к выходному сигналу в виде ускорения подрессоренной массы:
/ 1 + (2 ς f / fп)2
│Wпер│ = │(2 π f )2 √ ---------------------------------- │
[1 – (f / fп)2 ]2 + [2 ς f / fп]2
Здесь: ς – коэффициент демпфирования;
f – частота возмущения
fп – собственная частота системы
После получения функции спектральной плотности для ускорения машины можно провести анализ в связи с выбранным критерием комфортабельности езды. Например, при принятии в качестве критерия утомляемости водителя или снижения пределов профессиональных навыков для вертикальных колебаний, предложенных Международным стандартом ISO 2631 необходимо преобразовать функцию спектральной плотности в корень среднеквадратичных значений ускорений в функции от частоты. Среднеквадратичное значение ускорений в определенной полосе частот можно определить интегрированием соответствующей функции спектральной плотности в том же диапазоне частот.
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1047;