Свободные колебания подрессоренной и неподрессоренных масс двухосного автомобиля с учетом затухания (подвеска с амортизатором)
Подвеска реального автомобиля (как колебательная система) имеет упругий элемент (рессору, пружину) и целый ряд демпферов (трение во втулках сайлентблоков, между листами рессоры, внутреннее трение (нагрев) шин и т.д. и т.п.). Поэтому колебания подвески даже без амортизатора являются затухающими. Однако рассеяние энергии в амортизаторе существенно больше, поэтому будем учитывать только его.
По-прежнему рассматриваем автомобиль, у которого взаимное влияние подрессоренных масс не велико т.е. εу ≈ 1,что позволяет рассматривать только одну из подвесок, не обращая внимания на влияние другой.
В первом приближении будем считать, что сила сопротивления амортизатора линейно зависит от скорости его работы ( ). Тогда движение подрессоренной массы опишем уравнением:
;
Движение неподрессоренной массы:
.
К – коэффициент неупругого сопротивления подвески (коэффициент рассеяния энергии), Н·с/м (численно равен силе сопротивления амортизатора при скорости движения штока 1 м/с).
Приведем оба уравнения к каноническому виду. При этом введем замену , которые назовем парциальными коэффициентами сопротивления подвески (с-1), также подставим парциальные частоты:
– мат.модель затухающих колебаний подвески.
Учитывая слабую связанность колебательных процессов (из-за существенной разницы жесткостей шины и рессоры) последними двумя членами в обоих уравнениях можно пренебречь. Тогда характеристические уравнения уравнений и его корни (для положительного дискриминанта) будут иметь вид:
è
Таким характеристическим уравнениям соответствуют следующие решения:
где – частота колебаний подрессоренной массы с учетом затухания; – относительный коэффициент затухания колебаний подрессоренной массы; и ψк – то же для неподрессоренной массы.
Константы с1, с2, и зависят от начальных условий.
Произведем замену
,
где φ0 и φк – начальный фазовый угол колебаний соответственно подрессоренной и неподрессоренной масс; Аz, – начальная амплитуда колебаний соответственно подрессоренной и неподрессоренной масс
После подстановки в решение получим
– мат. модель затухающих колебаний подвески.
Экспонента характеризует затухание колебаний. Величина ех определяет знаменатель р геометрической прогрессии.
Затухание за один период 2π характеризуется логарифмическим декрементом затухания δ:
. (еδ – (просто) декремент затухания).
У современных автомобилей ψ0 = 0,15…0,25; ψк = 0,25…0,45.
У гидропневматической подвески ν = 0,5…0,8 Гц, поэтому задают ψ0 = 0,6…0,4.
Пример: относительный коэффициент затухания колебаний подрессоренной массы ψ0=0,2; тогда логарифмическим декрементом затухания δ = 2·π·0,2 = 1,2566; знаменатель прогрессии р = е1,2566 = 3,5136. Т.е. через один цикл колебания амплитуда уменьшится в 3,5136 раза. После второго колебания – в 3,51362 раза и т.д.
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1630;