Тема 9. РЫЧАГ. СТОЙКОСТЬ ПРИ ПЕРЕКИДЫВАНИИ

Силы (k = 1, 2,…, n )принадлежат плоскости Оxy, ось пл. Оxy (рис.9.1). Если нас интересует вопрос: чему равна реакция неподвижного шарнира в т. О, то надо действовать по алгоритму (п. 2.4). Конечно, будем составлять три уравнения равновесия (формулы (5.5), например). Но на практике иногда возникают задачи, связанные с вопросом, : какими должны быть активные силы , которые обеспечат равновесие рычага, то есть условие, при котором тело не будет вращаться вокруг оси Оz. При этом реакция связи в точке О нас не интересует.

Примерами таких задач являются:

– выяснить условие, при котором водонапорная башня не будет опрокидываться под давлением ветра (рис. 9.2 а);

– найти наименьшую ширину плотины а при разных силах давления воды слева и справа (рис. 9.3);

– найти величину G₁ противовеса, при котором подъемный кран (рис. 9.4) не опрокинется.

а	б	в

Рисунок 9.2

Рисунок 9.3 Рисунок 9.4

В таком случае вместо трех уравнений равновесия [1] составляется одно – уравнение моментов, в которое не входят неизвестные реакции связи (рис. 9.1). Третье уравнение и является условием которому должны удовлетворять активные силы, действующие на рычаг, если он находится в равновесии. Это условие формулируется так:

. (9.1)

Рисунок 9.5

Определим, например, усилие S (рис. 9.5), которое надо приложить к рукоятке ворота, чтобы удержать груз G. Радиус барабана r, расстояние от оси барабана к точке приложения усилия руки l. Из уравнения равновесия (9.1) имеем , , если r = 0,2 м, l = 0,8 м, G = 1000 Н, S = 250 Н. Уравнение (9.1) есть, вместе с тем, и условием устойчивости тел при опрокидывании. Рассмотрим это условие для водонапорной башни (рис. 9.2). Схема сил, которые действуют на башню, если ветер давит слева, показана на рис. 9.2 б, где – сила давления ветра, – вес цистерны.

Считаем, что имеем критическую ситуацию, когда башня уже не имеет контакта с землей в точке А, но может вращаться вокруг оси, проходящей через шарнир В.

Уравнение (9.1) в этом случае имеет вид:

Отсюда можно выяснить, например, каким должно быть расстояние между опорами А и В, чтобы башня не опрокинулась вправо.

Назовем абсолютные величины моментов сил и относительно точки В, удерживающим и опрокидывающим моментами, соответственно

.

На границе устойчивости (критическая ситуация) удерживающий момент равен опрокидывающему моменту

.

(9.2)

Устойчивость при опрокидывании в технике принято определять так называемым коэффициентом устойчивости. Коэффициент устойчивости равен отношению удерживающего момента к опрокидывающему моменту

. (9.3)

В случае критического состояния k = 1, в случае устойчивого состояния равновесия k > 1.

Исследовать опрокинется ли башня под действием силы или нет, можно и графическим способом (рис. 9.2 в). Для этого нужно:

– найти равнодействующую сил и (продолжив линии действия этих сил, и отложив силы в масштабе) ;

– выяснить знак момента силы относительно точки В. Если знак момента силы относительно точки В плюс, (то есть линия действия силы находится слева от точки В) – состояние равновесия устойчивое. Если знак момента – минус, (то есть сила находится справа от точки В) – состояние равновесия неустойчивое. Если (то есть сила проходит через точку В) – имеем состояние критического равновесия.

Вопросы для самоконтроля по теме 9

1. Что называют рычагом? Сформулируйте условие равновесия рычага.

2. Чему равен коэффициент устойчивости при опрокидывании? Что нужно для устойчивого состояния равновесия?