Условия и уравнения равновесия систем пар

Решив первую задачу статики для системы пар сил, действующих на свободное тело, мы заменили систему пар одной парой, момент которой равен:

– векторный момент в пространстве, – алгебраический момент на плоскости.

Вопрос: Что нужно приложить к этому свободному телу, чтобы оно было в равновесии?

Ответ. Надо приложить пару сил, момент которой по величине равен , а направлен противоположно (потому что пару можно уравновесить только парой!).

То есть, если

,

то .

Геометрическая форма условий равновесия системы пар в пространстве Система пар в пространстве находится в равновесии, если геометрическая сумма векторных моментов пар системы равна нулю   (3.11)   То есть многоугольник, построенный на векторных моментах пар сил системы, будет замкнут: конец вектора который равен "придет" в начало вектора (рис. 3.14)   Рисунок 3.14

Аналитическая форма условий равновесия системы пар в пространстве   Спроектировав (3.11) на оси координат имеем: (3.12)   То есть:   Система пар в пространстве находится в равновесии, если суммы проекций векторных моментов пар системы на оси координат равны нулю. Система пар сил, расположенных в одной плоскости, находится в равновесии, если сумма их алгебраических моментов равна нулю.   (3.13)

Пример (для самостоятельной работы).

Не решая задачу, выяснить линию действия и направление реакции неподвижного шарнира А, если m₁ = 10 H м, m₂ = 2 H м в схемах (рис. 3.15 а, б).

а б

Рисунок 3.15

Вопросы для самоконтроля по теме 3

1. Что измеряет момент силы относительно точки?

2. От чего зависит знак алгебраического момента силы относительно точки?

3. Какое направление имеет вектор-момент силы относительно точки? Какое направление имеет вектор-момент пары сил?

4. Изменится ли момент силы относительно точки, если силу перенести в другую точку по линии действия силы?

А

6. Сформулируйте свойства пары сил относительно их эквивалентности.

7. Изменится ли момент пары сил, если плечо пары увеличить вдвое, а силу пары уменьшить вдвое? Почему?

8. Назовите, какой вектор в статике является:

– свободным?

– связанным с точкой?

– скользящим?

9. Сформулируйте теорему сложения пар сил в плоскости.

10. Сформулируйте теорему сложения пар сил в пространстве.

11. Не решая задачу, укажите направление реакции неподвижного шарнира в точке А, если на балку АВ действует только пара сил с моментом m

12. Не решая задачу, укажите направление реакции неподвижного шарнира в точке А, если на балку АВ действует только пара сил с моментом m.

13. Сформулируйте необходимое и достаточное условие равновесия системы пар:

– в плоскости;

– в пространстве.

14. Чем можно уравновесить две пары сил, которые лежат в параллельных плоскостях?

15. Могут ли быть эквивалентными две пары сил, которые лежат в плоскостях, которые пересекаются? Почему?

16. Имеет ли вектор-момент пары сил точку приложения? А вектор-момент силы относительно точки? Почему?