Понятия о географических, прямоугольных и полярных координатах

Положение точек на земной поверхности можно определить с помощью координат. В геодезии применяются географиче­ские, плоские прямоугольные и полярные координаты.

С помощью географических координат, т. е. широт и долгот, определяют положение точек на поверхности Земли относи­тельно экватора и начального меридиана (рис.1.3). РР₁ — ось вращения Земли; Р — северный, а Р₁ — южный географические полюсы Земли.

Плоскость ЕQ, перпендикулярная к земной оси и проходя­щая через центр Земли 0, называется плоскостью

экватора, а линия пересечения плоскости экватора с поверхностью Земли называется экватором.

Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называется меридианом данной точки.

Мысленное сечение земной поверхности плоскостями, парал­лельными экватору, дает на поверхности Земли окружности, ко­торые называются параллелями.

Широтой точки называется угол, составленный отвесной ли­нией в данной точке и плоскостью экватора и, обозначается буквой φ.

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называ­ется северной, к югу — южной.

Долготой точки называется двухгранный угол между пло­скостью меридиана данной точки и плоскостью начального ме­ридиана и обозначается буквой λ. За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвич, на окраине Лондона. Долгота отсчитывается по дуге экватора или параллели от начального меридиана в сторону востока и запада от 0 до 180°. Долгота к востоку от Гринвичского меридиана называется во­сточной долготой, к западу — западной. Широты и долготы определяют положе-

ние любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере.

Рис. 1.3. Географические координаты

Географические координаты определяются из астрономиче­ских наблюдений, а также с помощью геодезических измерений. В первом случае координаты называются астрономическими, во втором — геодезическими и обозначаются буквами В — широта и L— долгота.

Различие между астрономическими и геодезическими коор­динатами происходит от несовпадения направлений отвесных линий и нормалей к эллипсоиду, которое называется уклоне­нием отвесных линий, и оно составляет в среднем 3—4", а в от­дельных районах и больше. Астрономические и геодезические координаты объединяют общим названием — географические координаты. Достоинство географических координат заключа­ется в том, что все точки земной поверхности выражаются в еди­ной системе.

Положение точки на плоскости можно определить с по­мощью взаимно перпендикулярных линий и перпендикуляров, опущенных из этой точки на эти линии (рис. 1.4, а). Точка 0 пере­сечения линий называется началом координат, а прямые — осями координат. Линия XX — ось абсцисс, а линия YY— ось ординат. Отрезки Mm = xи Mm₁ = y называются соответственно абсциссой и ординатой точки М. Абсцисса и ордината точки М, взятые вместе, называются координатами точки М.

Оси координат делят плоскость на четыре четверти. Счет четвертей в геодезии ведется по ходу часовой стрелки.

Знаки абсцисс и ординат точек, расположенных в разных четвертях, приведены ниже.

Четверть ……………. I II III IV

Знак абсциссы ……… + - - +

Знак ординаты ……… + + - -

Рис. 1.4. Плоские координаты: а — прямоугольные; б — зональные; в — полярные

Плоские прямоугольные координаты выражаются в линей­ной мере и удобны при геодезических работах на небольших территориях. При этом за начало координат берется произволь­ная точка. Однако, такая система координат неудобна при гео­дезических работах на больших территориях и в случае необ­ходимости трудно свести в единое целое геодезические работы на соседних участках.

Поэтому в нашей стране в 1928 году была установлена общегосударственная система зональных прямоугольных коор­динат. Для этого земной эллипсоид делят на 6 или 3° зоны, начиная от Гринвичского меридиана. Средний меридиан зоны называется осевым. Каждую зону особым способом проектируют на плоскость. При этом часть экватора и осевой меридиан пре­вращаются в прямые, взаимно перпендикулярные, линии (рис. 1.4,б). Осевой меридиан принимают за ось абсцисс, а ли­нию экватора — за ось ординат. За начало координат прини­мают точку 0 пересечения осевого меридиана с экватором. Точка М имеет абсциссу х и ординату у. В северном

полуша­рии все абсциссы положительные, в южном — отрицательные. Все ординаты, расположенные на восток от осевого меридиана, имеют знак плюс, на запад — минус. Чтобы не иметь отрица­тельных ординат, ординату осевого меридиана считают равной не нулю, а 500 км. Впереди ординаты указывается номер зоны, в которой находится точка. Например, запись ординаты 6 354125 означает, что точка в шестой зоне и в действительно­сти ордината у = 354 125 - 500000 = -145875 м. Счет зон ведется на восток от Гринвичского меридиана. Плоские прямоугольные координаты в зональной системе имеют связь с географиче­скими координатами. Зная географические координаты точки земной поверхности, можно вычислить зональные прямоуголь­ные координаты, и, наоборот, зная зональные прямоугольные координаты, можно вычислить географические координаты.

В полярной системе координат положение точки земной по­верхности, например М, можно определить, зная r₁— радиус-вектор и угол β₁, а точки N—соответственно r₂ и β₂ (рис. 1.4,в). Углы β₁и β₂ измеряют от полярной оси ОХ по ходу часовой стрелки, до радиус-вектора. Положение полярной оси на пло­скости выбирают произвольно. Точка 0 называется полюсом.