Кривые над полем характеристики 2

Пусть основное поле K = Fq с q = 2n при . В этом случае j-инвариант кривой вычисляется по формуле Условие j(E) = 0, то есть a1 = 0, в характеристике 2 равносильно суперсингулярности кривой E, а такие кривые в криптографии не используются поэтому полагаем что j(E) ¹ 0.

В этих предположениях представитель любого класса изоморфизма эллиптических кривых над Fq записывается уравнением

E: Y2 + XY = X3 + a2X2 + a6,

где и Здесь γ – фиксированный элемент поля Fq, удовлетворяющий соотношению: .

Формулы группового закона: – P1 = (x1, y1x1) если P3(x3, y3) = P1 + P2 ¹ O, то

 

где при x1 ¹ x2

а при x1 = x2 ¹ 0

В проективных координатах формулы сложения точек эллиптической кривой, заданной уравнением

E: Y2 + XYZ = X3 + a2X2Z4 + a6Z6,

над полем характеристики p = 2 выглядят как

где тройка координат вычисляется последовательно по правилу:

Координаты удвоенной точки определяются по правилу:

Сжатие точек эллиптической кривой над полем характеристики 2.

Дана точка P(x, y) на эллиптической кривой. Если y = 0, то можно положить b = 0. В противном случае вычисляют z = y / x и присваивают переменной b самый младший двоичный разряд числа z. Для восстановления y по данной паре (x, b) в случае x ¹ 0 вычисляют

и обозначают через β одно из решений уравнения z2 + z = α.

Если наименьший двоичный разряд числа β совпадает с b, то y = xβ. В противном случае y = x(β – 1).








Дата добавления: 2016-02-13; просмотров: 975;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.