Принцип двойственности и функционально полная система логических элементов.

Принцип двойственности определяет взаимосвязь логических операций И и ИЛИ. Он формулируется следующими условиями:

Если , то и , (7.5)

Если , то . (7.6)

Введем понятие функционально полной системы логических элементов. Функционально полной называется совокупность логических элементов, позволяющая реализовать логическое устройство произвольной сложности.

Очевидно, что элементы И, ИЛИ и НЕ образуют функционально полную систему логических элементов. Так как согласно принципа двойственности операции И и ИЛИ взаимопреобразуемы, то функционально полными являются системы из двух элементов. Это И, НЕ и ИЛИ, НЕ. Ранее мы показали, что использование параллельной схемы преобразователя сигнала позволяет совместить в одном элементе выполнение двух операций И и НЕ или ИЛИ и НЕ (см. рис.7.5). Поэтому можно утверждать, что и один элемент И-НЕ или ИЛИ-НЕ составляют функционально полную систему логических элементов.

В качестве примера, в таблице.7.5 показана реализация основных логических операций с использованием только одного элемента И-НЕ и ИЛИ-НЕ

Таблица 7.5. Реализация основных логических операций

с использованием штриха Шеффера и стрелки Пирса

Операция	И	ИЛИ	НЕ
Штрих Шеффера
Стрелка Пирса