Теория Баклея-Леверетта

Добыча нефти в большинстве случаев происходит при замещении ее в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом.

Взаимодействие пластовых флюидов между собой и с пористой неоднородной структурой обуславливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в пласте зон совместного течения флюидов.

Как только начинается движение контура нефтеносности (КН), в пласте возникает область между первоначальным положением КН и его положением в данный момент времени, в которой, кроме вторгшейся воды, содержится еще остаточная нефть.

При движении смеси двух фаз возникает капиллярный эффект. Для одной и той же точки фильтрующей среды давления воды не равны друг другу.

Разность их есть капиллярное давление. В практических расчетах для однородного пласта капиллярное давление можно не учитывать, так как можно считать, что капиллярный эффект учитывается кривыми фазовых проницаемостей.

Суммарная скорость фильтрации смеси записывается так:

(1)

Пусть движение прямолинейно-параллельное, а жидкость несжимаема. Подставим (1) в уравнение неразрывности:

0 (2)

где х заменяет основную координату r.

Из (2) следует, что суммарная скорость фильтрации неизменна вдоль оси ОХ

(3)

Найдя из (3) значение подставим его в выражение скорости фильтрации для воды :

(4)

где функция С. Ф. Баклея и М. С. Леверетта;

s – водонасыщенность.

Составим уравнение неразрывности для воды:

(5)

Дифференцируя (4) по х и подставляя результат в (5), получим:

0 (6)

Вычислим полную производную от S по времени:

(7)

из (7) найдем и подставим его в (6).

Для плоскости, в которой насыщенность S сохраняет постоянное значение, 0; следовательно, из (6) и (7) получим уравнение:

(8)

Уравнение (8) называется уравнением Баклея-Леверетта, которое позволяет определить скорость распределения заданной насыщенности S.

Проинтегрировав (8) по t, найдем (9)

где х и - координаты рассматриваемой плоскости в моменты времени t и 0; полный объем жидкости, отнесенный к единице площади поперечного сечения, вторгшейся в данную область за время t.

Основная литература: 2 [205-211]

Дополнительная литература: 4 [252-258]

Контрольные вопросы:

1. Суммарная скорость фильтрации в зоне водонефтяной эмульсии.
2. Фазовые проницаемости.
3. Функция Баклея-Леверетта.
4. Уравнения Баклея-Леверетта.