Лекция № 21,22. Приближенные методы решения задач теории упругого режима

1. Метод ПССС.

Плоско-параллельный поток.

А. В момент времени t=0 в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины B пущена в эксплуатацию галерея с постоянным забойным давлением. До пуска галереи во всем пласте .

Требуется найти распределение давления, закон перемещения границы возмущенной области l(t) и изменение дебита галереи во времени Q(t).

Дебит галереи при установившемся процессе

(1)

Воспользуемся уравнением материального баланса

(2)

где , (3)

Подставляя (1) в (2) с учетом (3), получим

(4)

После интегрирования (4) будем иметь:

или (5)

Распределение давления в возмущенной зоне

(6)

с учетом (5) имеем

(7)

Дебит галереи ,

(8)

Погрешность не превосходит 11%

B, в том же пласте, как и в случае А, пущена галерея с постоянным дебитом.

В этом случае уравнения (2) с учетом (1) принимает вид:

(9)

или

интегрируя , получим, откуда (10)

Распределение давления из (6) с учетом (1)

,

(11)

значение определяется из (11) при х=

(12)

погрешность до 25%.

Плоскорадиальный поток

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h в момент времени t=0, пущена добывающая скважина радиуса r с постоянным дебитом Q. До пуска скважины во всем пласте .

Через время t после пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиуса r где давление в соответствии с ПССС будет распределяться по стационарному закону

(13)

Дебит скважины

(14)

Размеры возмущенной области

(15)

Т. к. то (16)

Подставив (15) и (16) в уравнение материального баланса (2), получим

или

откуда (17)

Подставляя (17) в (13), будем иметь

(18)

Давление на скважине определяют из (8) при r=rc:

(19)

погрешность 10%.

2. Метод А. М. Пирвердяна.

В отличие от ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А.М. Пирвердяна задается в виде квадратной параболы.

Рассматривается плоско-параллельный неустановившийся поток упругой жидкости.

А. Рассмотрим случай постоянного дебита Q=const.

Уравнение распределения давления в возмущенной области

(20)

Дебит галереи

(21)

Градиент давления из (20)

тогда (22)

Средневзвешенное по объему пластовое давление

тогда (23)

Уравнение материального баланса примет вид:

откуда (24)

Интегрируя (24) в пределах от 0 до t и от 0 до l получим

(25)

Распределение давления в возмущенной области

, 0 < x ,

Давление на галерее определяется при

(26)

погрешность 9%, т. е. в 2,5 раза меньше, чем при

B. Рассмотрим случай, когда .

Уравнение материального баланса в этом случае принимает вид (с учетом (22) и (23))

или откуда (27)

Распределение давления в возмущенной области:

(28)

Дебит галереи (29) погрешность около 2,5 %.

Основная литература: 2 [151-162]

Контрольные вопросы:

1. Сущность метода ПССС.

2. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите.

3. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при Р_г = const.

4. Сущность метода А.М. Пирвердяна.

5. Закон перемещения внешней границы возмущенной области по методу А.М. Пирвердяна.