СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Виды статистических величин • Относительные величины • Средние величины. Средняя арифметическая: свойства и методы расчета

• Другие виды степенных средних • Структурные средние

Виды статистических величин

Все величины в статистике можно разделить на три группы:

- абсолютные;

- относительные;

- средние.

Абсолютные величины – меры веса, пространства, времени, это исходные величины. Их можно разбить на три группы:

- натуральные (м, м², м³, л, ящики, штуки, ч, т);

- условно – натуральные (тысячи условных банок, человеко-день, пассажиро-километр, тонно-километр);

- денежные (все виды валют).

Относительные величины

Относительные величины – расчетные, производные от натуральных. Различают семь видов: структуры, динамики, планового задания, выполнения плана, интенсивности, сравнения, координации.

Относительная величина структуры (ОВС) определяется отношением части и целого. Процентный пункт – разница в процентах разного содержания.

Относительная величина динамики (ОВД) - отношение показателя более позднего периода к одноименному показателю более раннего периода, рассчитанного в сопоставимых условиях.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) - отношение планового показателя более позднего периода к одноименному фактическому показателю более раннего периода.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) - отношение фактического показателя к одноименному плановому показателю одного и того же периода. Выполняется равенство:

Пример 4.1

Рассчитать структуру работников в 2007-2008 гг. (табл. 3).

Таблица 3

Пример 4.2

По данным табл. 4 рассчитать относительные величины динамики, выполнения плана и планового задания.

Таблица 4

Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует плотность распределения признака, например, число людей на единицу площади, производство важнейших видов продукции на душу населения.

Относительная величина сравнения (ОВСр) рассчитывается в виде соотношения двух одноименных показателей, определенных за один и тот же период или на момент времени, но по разным территориям, предприятиям, государствам, например, соотношение Ивановской и Владимирской областей по площади.

Относительная величина координации показывает соотношение двух частей одного целого (соотношение женщин и мужчин, рабочих и служащих).

При построении относительных величин необходимо соблюдать условия сопоставимости этих величин.

4.3. Средние величины. Средняя арифметическая: свойства и методы расчета

Средняя является основной величиной в статистике, поскольку она характеризует центр распределения признака. Средние можно разделить на две группы:

- степенные (средняя арифметическая, геометрическая, гармоническая, квадратическая, кубическая);

- структурные (мода, медиана, квартиль, дециль, перцентиль).

Все виды степенных средних получаются на основе формулы:

, где x – значение признака, f – частота, вес, m – показатель степени.

Так, средняя арифметическая формируется при m=1:

.

Если ряд сгруппированный, то используется средняя арифметическая взвешенная.

Для не сгруппированного ряда используется средняя арифметическая простая: .

Среднее арифметическое обладает рядом свойств:

1. Средняя от постоянной величины равна ей самой: .

2. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты: .

3. Изменение каждой варианты на одну и ту же величину изменяет среднюю на ту же величину: .

4. Изменение всех вариант в одно и то же число раз во столько же раз изменяет среднюю: .

5. Изменение всех весов (частот) в одно и то же число раз не изменяет значение средней: .

6. Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна 0: .

7. Средняя суммы равна сумме средних: .

8. Сумма квадратов отклонений вариант от средней меньше, чем от любой другой величины: .