Задачи и методы расчета

ГЛАВА 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

Задачи и методы расчета

Различные конструкции, детали и машины помимо других качеств должны обладать способностью сопротивляться разрушению под действием приложенных к ним внешних сил. Изложение методов расчёта элементов конструкций на прочность составляет первую задачу курса сопротивления материалов.

Кроме этого, во многих случаях при решении конкретных инженерных задач приходится определять деформации, т. е. изменения формы и размеров элементов конструкций, которые возникают при действии нагрузок. Как известно, абсолютно твёрдых, т. е. недеформируемых, тел в природе не существует. Небольшие деформации не оказывают заметного влияния на законы равновесия и движения тела, вследствие чего в курсах теоретической механики и теории механизмов и машин ими пренебрегают. Однако без учёта деформаций невозможно решить важнейшую практическую задачу о том, при каких условиях может произойти разрушение конструкции. Кроме этого, величину деформации во многих случаях приходится ограничивать, так как в противном случае нормальная эксплуатация конструкций может оказаться невозможной.

Способность элементов конструкции сопротивляться деформации под действием внешних сил называется жёсткостью. Таким образом, изложение методов расчёта конструкций на жёсткость составляет вторую задачу курса сопротивления материалов.

Третья задача курса связана с изучением устойчивости форм равновесия деформирующихся тел. Под устойчивостью понимают способность элемента сопротивляться возникновению больших отклонений от невозмущенного равновесия при малых возмущающих воздействиях, т. е. при малом изменении нагрузки. Состояние устойчиво, если малому изменению нагрузки соответствует малое изменение деформации. И наоборот, равновесие будет неустойчиво, если небольшой рост нагрузки сопровождается неограниченным ростом деформаций. Примером неустойчивого равновесия является осевое сжатие тонкого стержня.

Геометрическая форма элементов конструкций и деталей может быть весьма сложной. Учёт всех геометрических особенностей детали при расчёте часто бывает невозможным либо нецелесообразным. На практике для оценки прочности вводят упрощение в геометрическую форму и представляют деталь в виде стержня, пластинки, оболочки или массива. Стержнем или брусом называют тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной. Стержень может иметь постоянное или переменное сечение. В дальнейшем в основном будем рассматривать стержни с прямолинейной осью. Пластиной называют тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, имеющее малую толщину по сравнению с радиусом или длиной. Оболочка – тело, ограниченное двумя неплоскими поверхностями, имеющее малую толщину по сравнению с радиусом кривизны и длиной (например, тонкостенный цилиндр). Массивом будем называть модель, три размера которой соизмеримы (например, зуб зубчатого колеса).

2.2. Допущения, принимаемые при расчётах на прочность

Для упрощения решения задач в курсе сопротивления материалов принимаются некоторые упрощающие допущения относительно свойств материала, нагрузок и характера взаимодействия деталей и внешних сил, которые вносят в результат решения незначительные погрешности, но при этом существенно облегчают и упрощают само решение.

1. Материал имеет сплошное (непрерывное) строение.Это допущение приемлемо для большинства машиностроительных материалов, так как они имеют настолько мелкозернистую структуру, что можно считать их строение сплошным.

2. Материал детали однороден,т. е. обладает во всех точках одинаковыми свойствами. Все металлы и сплавы обладают высокой однородностью. Менее однородны дерево, бетон, пластические массы с наполнителем.

3. Материал считается изотропным,т. е. обладающим одинаковыми свойствами во всех направлениях. У материалов с мелкозернистой структурой кристаллы расположены хаотично и свойства в разных направлениях выравниваются, поэтому эти материалы практически изотропны.

4. В теле до приложения внешних нагрузок отсутствуют внутренние усилия.В дальнейшем под внутренними усилиями будем понимать внутренние силы упругости, которые сопротивляются разрушению и деформации, не принимая во внимание молекулярные силы, которые имеются в ненагруженном теле.

5. Результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, приложенных к телу последовательно в произвольном порядке.Под результатом воздействия в зависимости от конкретной задачи будем понимать деформации, внутренние усилия или перемещения отдельных точек.

6. Принцип Сен-Венана. В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок.Этот принцип позволяет производить замену одной системы сил другой, ей эквивалентной. В частности, распределённую нагрузку мы будем заменять сосредоточенной силой, модуль которой равен равнодействующей распределённой нагрузке.