Формула сложения вероятностей.

Пусть события А и В совместны, т.е. . Тогда

,. (1)

т.е. вероятность объединения двух совместных событий равна сумме их вероятностей без вероятности их пересечения.

Замечание. 1. Формула (1) справедлива для любых событий А и В, т.к. если события А и В несовместны, т.е. , то . В результате формула (1) переходит в аксиому сложения Р3 для двух событий.

Замечание. 2. Формула (1) называется теоремой (формулой) сложения вероятностей.

Можно получить формулу сложения вероятностей для трех и большего числа совместных событий. Так для трех событий она имеет вид

. (2)

Для п событий:

(3)

Замечание 3. Иногда проще найти вероятность объединения нескольких событий , используя равенство , где противоположно событию D. Тогда .

Пример. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки?

Решение. А = {появление шестерки на первой кости}

В= {появление шестерки на второй кости}

АÈВ= {появление хотя бы одной шестерки при бросании костей}

События А и В совместные. По формуле (1) находим .

Иначе: . Следовательно, .