Условные вероятности.

Пусть А и В – два события, рассматриваемые в данном опыте. Наступление одного события (например, А) может влиять на возможность наступления другого события (В). Следовательно, имеет смысл говорить, о вероятности события В, при условии, что событие А произошло.

Определение. Условной вероятностью события В при условии события А (Р(А)¹0) называется отношение вероятности пересечения событий А и В к вероятности события А.

. (1)

Вероятность , в отличие от условной, называется безусловной вероятностью.

Аналогично определяется условная вероятность события А при условии события В: . (2)

Пример. В урне 2 белых и 7 черных шаров. Из нее последовательно вынимают два шара. Какова вероятность того, что второй шар окажется белым при условии, что первый шар был черным?

Решение. 1) А = {первый шар черный}

В = {второй шар белый}

Так как событие А произошло, то в урне осталось 8 шаров, из которых два белых. Поэтому .

2) Найдем по формуле (1). Очевидно, что . Найдем : - общее число исходов, событию благоприятствуют исходов. Поэтому . Следовательно, .