ОПЕРАЦИИ НАРАЩЕНИЯ И ДИСКОНТИРОВАНИЯ

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через какое-то время t будет возвраще­на большая сумма PV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя — прироста (FV — PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные по­казатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэто­му пользуются специальным коэффициентом — ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

темп прироста

(4.1)

темп снижения

. (4.2)

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка проце­нта», «норма прибыли», «доходность», а второй — «учетная ставка», «дисконт». Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:

или .

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (4.1) — исходная сумма, в формуле (4.2) — возвращаемая сумма.

Как же соотносятся между собой эти показатели? Очевидно, что , а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если= 8%, = 7,4%, т.е. расхождение сравнительно невелико; если = 80%, то = 44,4%, т.е. ставки существенно различаются по величине.

В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестицион­ных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой, хотя обычно это не оговаривается. Объяснение этому может быть, например, таким. Во-первых, анализ инвестиционных про­ектов, основанный на формализованных алгоритмах, может вы­полняться лишь в относительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок невелики и сравнительно предсказу­емы в том смысле, что их значения не могут измениться в несколько раз или на порядок, как это имело место в России в переходный период от централизованно планируемой экономики к рыночной экономике. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок, должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные, главным образом, на неформализованных критериях. При разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики и потому в прогнозных расчетах вполне может быть использована любая из них. Во-вторых, прогнозные расчеты не требуют какой-то повышенной точности, поскольку результатами таких расчетов являются ориентиры, а не «точные» оценки. Поэтому, исходя из логики подобных рас­четов, предполагающих их многовариантность, а также исполь­зование вероятностных оценок и имитационных моделей, излишняя точность не требуется.

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присут­ствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получе­нию (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от будущего к настоящему (рис. 4.1).

НАСТОЯ Щ ЕЕ БУДУЩЕЕ

Исходная сумма

-----------> Наращение ------- >Возвращаемая сумма

Процентная ставка

Ожидаемая к поступлению

сумма

Приведенная сумма Дисконтирование

<----------------- Коэффициент

дисконтирования

Рис. 4.1. Логика финансовых операций

Необходимо отметить, что в качестве коэффициента дискон­тирования может использоваться либо процентная ставка (мате­матическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (4.1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (4.1):

FV = PV + PV • r_t,

и PV • r_t > 0, то видно, что время генерирует деньги.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная — чем рискован­нее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государствен­ный банк, однако доходность операции в этом случае относите­льно невысока.

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегод­няшней» величины PV при заданном уровне доходности.

Экономический смысл дисконтирования заключается во вре­менном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой еже­годный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Пример

Предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн.руб. с условием возврата 10 млн.руб. В этом случае процент­ная ставка равна 100%, а дисконт — 50%.