Матрица T может быть получена в виде

T= (A₁'A₁)^-1A₁'A₂ . (6.37)

В практике факторного анализа обычно трансформационная матрица находится не для того, чтобы связать два известных факторных решения A₁ и A₂, а определяется так, чтобы на основании первого из них - A₁ получать второе (A₂), обладающее желательными свойствами.

Не следует думать, что множественность и взаимная трансформируемость факторных решений означает, что при помощи различных преобразований можно подогнать результаты факторного анализа к любому их виду, желательному для исследователя. Любое факторное решение, которое может быть получено для данной корреляционной матрицы, может описывать только те закономерности взаимосвязей признаков, которые объективно присутствуют в этой матрице. Никаким преобразованием невозможно получить факторное решение, не отвечающее реальным закономерностям коррелированности признаков.

6.11 Среди множества методов, предложенных в разное время разными авторами, существует такие, которые в настоящее время считаются представляющими только исторический интерес. Среди них следует назвать двухфакторный метод Спирмена, бифакторный - Холзингера, центроидный. Первые два из них основывались на допущениях того, что рассматриваемые корреляционные матрицы обладают некоторыми специальными свойствами, что должно было позволить надеяться получить факторное решение несложного вида при использовании простых вычислительных процедур. Однако, на практике такие корреляционные матрицы встречались весьма редко.

Центроидный метод в отличие от первых двух может считаться достаточно обоснованным и применимым к различным случаям, возникающим в исследовательской практике. Его реализация предполагает вычислительную процедуру, не требующую применения компьютерной техники и реализуемую даже на электронных или механических калькуляторах. Он часто считается дающим приближение к тем факторным решениям, которые лучше - обоснованных с математической точки зрения. Подробнее с двухфакторным, бифакторным и центроидным методами можно познакомиться в книгах по факторному анализу (Харман, 1972, Окунь, 1974, Иберла, 1980).

Среди современных подходов получения факторных решений наиболее распространены и часто входят в стандартные пакеты компьютерных программ статистической об-

- 115 -

работки данных методы главных факторов, минимальных остатков и максимального правдоподобия. Первый из них не требует определения числа выделяемых факторов, два других предполагают, что это число известно. Каждый из этих трех методов факторизации обладает определенными оптимальными свойствами, хотя на практике эти подходы часто дают весьма сходные результаты.