Обзор методов факторизации
6.10 Назовем факторизацией нахождение по редуцированной корреляционной матрице R* факторного отображения A, которое может считаться включающим также нагрузки признаков на факторы. Для ортогональных факторов матрица A называется факторным решением. Облические факторы имеют аналогичное решение, включающее три матрицы: A, Rf и Ф.
Важной особенностью факторного анализа является то обстоятельство, что для данной корреляционной матрицы может быть получено множество факторных решений, описывающих закономерности коррелированности признаков различным образом. Поэтому, исследователь может выбрать такое из них, которое обладает некоторыми математически заданными оптимальными свойствами, или наилучшим образом отвечает его априорным теоретическим ожиданиям, или наиболее ясно и эффективно интерпретируется.
Такая множественность факторных решений обусловлена двумя свойствами факторного анализа. Во-первых, факторизация редуцированной корреляционной матрицы может быть произведена несколькими способами, в результате чего могут быть получены различные факторные отображения A и соответствующие им итоговые общности признаков. Во-вторых, любое такое решение может быть несколькими ортогональными или облическими способами преобразовано, что еще больше увеличивает количество возможных факторных решений.
Вместе с тем, между любой парой факторных решений, найденных для одной и той же корреляционной матрицы, можно найти простое соотношение, позволяющее по одному из них получать - другое. Например, пусть для одной и той же матрицы R* получено две разные матрицы факторного отображения A1 и A2, имеющие одинаковое число общих факторов n. В первом случае используются общие факторы, составляющие набор f1, во
- 114 -
втором - f2. Тогда всегда можно найти такую матрицу преобразования (трансформационную матрицу)
t11 t12 t13 ... t1n
t12 t22 t23 ... t2n
T = t13 t23 t33 ... t3n , (6.34)
... ... ... ... ...
t1n t2n t3n ... tnn
что два факторных отображения будут связаны в виде
A2 = A1T, (6.35)
а значения факторов - как
f1 = f2T . (6.36)
Дата добавления: 2016-02-13; просмотров: 527;