Ранжирование объектов.
Рассмотрим случай, когда эксперты ранжируют объекты строго, т.е. указывают номер места, которое занимает данный объект по важности. Обозначим:
число объектов;
число экспертов;
ранг, присвоенный м экспертом у объекту.
Результаты сводят в таблицу:
.
Затем находят суммы рангов по столбцам: где .
Объекты ранжируют в соответствии с суммами рангов: объект предпочтительнее объекта , если ; объекты и эквивалентны, если .
Далее необходимо оценить согласованность экспертов.
Пусть все эксперты совершенно согласованы, т.е. дают одинаковые ранги объектам. В этом случае суммы рангов по столбцам будут: , т.е. в одном столбце все единицы, в другом только двойки и т.д.
Сумма чисел в одной строке: .
Общая сумма рангов во всей матрице: .
Если эксперты полностью рассогласованы, то ранги равны:
. (8.1)
Разброс мнений экспертов будем характеризовать следующим образом. Найдем отклонение суммы рангов в таблице от : . Так как разности будут разного знака, то суммируют квадраты разностей
. (8.2)
Если эксперты полностью согласованы, то сумма максимальна. Если эксперты полностью рассогласованы, то . Обозначим наибольшее значение , соответствующее случаю полной согласованности экспертов.
Для оценки согласованности экспертов вводится коэффициент конкордации (согласованности):
. (8.3)
Если , то полное отсутствие согласованности. Если , то полная согласованность.
Найдем
первый член суммы –
второй –
и т.д.
.....................................................
.
После суммирования получим: . Окончательно получаем:
. (8.4)
Если эксперты неквалифицированны и друг от друга не зависят, то тогда можно рассматривать как случайную величину , для которой известно распределение.
Можно найти вероятность того, что значение коэффициента конкордации получено случайно, т.е. вероятность
.
Значение можно рассматривать, как доверительную вероятность. Если она достаточно мала, а достаточно велико, то предположение об отсутствии согласованности отклоняется. Обычно согласованность считают удовлетворительной, если и и хорошей, если и .
Для малых значений и составлены специальные таблицы распределения , например, таблица значений коэффициента конкордации, для которых вероятность ошибки при принятии гипотезы о согласованности мнений экспертов не превосходит 0,05.
\ | |||||
- | - | 0,71 | 0,66 | 0,65 | |
- | 0,625 | 0,55 | 0,51 | 0,505 | |
- | 0,504 | 0,448 | 0,416 | 0,411 | |
- | 0,422 | 0,378 | 0,351 | 0,347 | |
0,375 | 0,319 | 0,288 | 0,267 | 0,264 | |
0,3 | 0,256 | 0,231 | 0,215 | 0,213 |
При можно считать, что величина имеет распределение близкое к распределению с степенями свободы.
Пример 8.1.Пять экспертов ранжировали восемь объектов . Результаты приведены в таблице.
Находим ранг объектов при полном рассогласовании экспертов (8.1): . Сумма отклонений (8.2): Коэффициент конкордации (8.4): . . Число степеней свободы . По таблицам (Приложение ) находим . Вероятность слишком велика. Для сближения оценок экспертов нужно провести дополнительный тур оценивания, либо исключить второго эксперта, как слишком “оригинального”. После исключения второго эксперта получаем новую таблицу :
Производим все вычисления в таком же порядке: ; ; ; Число степеней свободы . По таблицам (Приложение ) находим . Согласованность экспертов значительно лучше. |
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 791;