Выявление основной тенденции ряда динамики.
Уровни ряда динамики формируются под влиянием многих факторов, каждый из которых определяет соответствующую составляющую ряда. При анализе временных рядов выделяют следующие его составляющие:
· тренд - основная тенденция развития динамического ряда (долговременное его изменение);
· сезонные (циклические) колебания,зависящие от времени года (например, при продаже мороженого);
· остаточные или случайные колебания, определяемые несистематическими, носящими непредсказуемый характер, причинами и вызывающие колебания уровней относительно тренда;
Наиболее простым способом выделения тренда является метод укрупнения интервалов. Он может применяться только к интервальным рядам абсолютных величин.
При использовании средней переменной укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, т.е. с интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три периода, осуществляя расчет средних для укрупненных интервалов по формулам простой средней арифметической:
,
где уровни исходного ряда динамики.
Выявление тренда может осуществляться также методом скользящей средней.Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. На практике удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Так, скользящие средние с продолжительностью периода, равной трем, получаются следующие:
Полученные средние приписываются к соответствующему срединному интервалу – второму, третьему и т.д.
Погашение колебаний величин индивидуальных уровней ряда динамики, обеспечиваемое методом скользящей средней, называется сглаживаниемдинамического ряда.
Заметим, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим на члена с одного и другого конца, где период скользящей средней.
Рассмотренные приёмы выявления тренда не позволяют получить аналитическую модель (т.е. числовую характеристику тенденции). Для этой цели используется аналитическое выравнивание. Суть его заключается в замене фактических уровней теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению , принятому за математическую модель тренда и где теоретические уровни рассматриваются как функция времени .
На практике выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (диаграммы рассеивания); при этом целесообразнее воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены. Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров выбранного уравнения не следует вести за весь рассматриваемый период; в этом случае необходимо разбить исходный ряд на несколько периодов, основываясь на оценке устойчивости показателей динамики.
При выборе формы уравнения учитывают следующие рекомендации:
· если относительно стабильны абсолютные приросты, выравнивание может быть выполнено с помощью линейной функции ;
· при относительно стабильных темпах роста (т.е. когда цепные коэффициенты роста примерно постоянны) используют показательную функцию (или её логарифм: , получая при этом линейную функцию, если уровни ряда заменить их логарифмами);
· если наблюдается замедленное снижение уровней ряда, то для описания характера тренда выбирают гиперболу вида .
Рассмотрим линейную функцию . Метод наименьших квадратов, исходя из условия:
, (6.13)
дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :
, (6.14)
где – исходный уровень ряда,
число членов ряда,
время.
Если значения времени выбираются так, чтобы , тогда получается:
. (6.15)
По полученной модели для каждой даты определяются теоретические уровни тренда и стандартная ошибка аппроксимации (или среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле:
, (6.16)
где число параметров в уравнении тренда.
Границы доверительных интервалов прогноза определяются как
, (6.17)
где квантиль распределения Стьюдента с степенями свободы при уровне значимости
Пример 6.10.Рассчитать интервальный прогноз объёма перевозок на 2007 г. с доверительной вероятностью 0,95 на основе следующих отчетных данных по грузовому автотранспортному предприятию:
Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица.
Первые разности приблизительно равны между собой, поэтому в качестве модели можно принять уравнение прямой . Параметры определяем по формулам (6.15): ; . Модель тренда имеет вид: . Среднее квадратическое отклонение равно (6.16): . Точечный прогноз на 2007 год: тыс. т. Интервальный прогноз объёма перевозок для 2007 г. при доверительной вероятности 0,95 (уровне значимости ) и числе степеней свободы 3 определяется следующими границами (6.17): или . |
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 921;