Разработка математических моделей рационального управления дополнительными машинами при их

подключении в середине планируемого периода (месяца)

С целью определения параметров управления резервным оборудованием при его подключении в середине месяца рассмотрим графическую модель на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Изменение запасов древесины при подключении дополнительных машин в середине месяца: а- при Q_i < Q_max; б- при Q_max > Q_S

На этой модели видно, что за первый отрезок времени ( ) запасы растут до уровня . Во втором периоде ( ) совместной работы основных i-х и s–х машин с момента времени при условии, что объемы оперативных запасов снижаются. За время запасы уменьшаются на величину , где . После подключения в момент времени дополнительных i-х машин запасы растут. За время запасы увеличатся на величину , а за время к моменту времени отключения дополнительных машин на величину , равную .После отключения дополнительных основные машины продолжа­ют работать до конца первого месяца. Запас за это время ( ) уменьшается и достигает величины гарантийного уровня.

Таким образом, нам необходимо, зная время подключения дополнительных i-х машин, определить момент их отключения , чтобы к концу месяца оперативный запас имел величину гарантийного уровня. Необходимое для этого число дней определим из (3.1), а время , в течение которого оперативный запас уменьшится на величину , определим так:

. (3.61)

Найдем число дней, в течение которых запасы увеличатся на величину после подключения дополнительных i-х машин.

. (3.62)

Далее определим число дней ( ), в течение которых оперативный запас увеличится на величину

. (3.63)

Объем должен быть реализован из запаса за время до конца месяца после отключения в момент времени дополнительных i-х машин. Поэтому число дней определим так:

. (3.64)

Для определения момента отключения дополнительных машин представим момент времени как сумму числа дней ; , а число дней , соответственно как сумму

или с учетом (3.7), (3.61)

. (3.65)

Определив из (3.62) и подставив его в (3.65), по­лучим формулу для определения

. (3.66)

Выразив число дней через , получим:

. (3.67)

Зная продолжительность первого месяца и момент отключения , можно определить число дней до конца месяца

. (3.68)

Подставив значение числа дней в (3.67) и проведя суммирование числа дней ; ; , определим момент отключения дополнительных i–х машин:

+ . (3.69)

Решив (3.69) относительно момента времени , получим:

. (3.70)

Аналогичные выкладки относительно моментов времени отключения дополнительных i-х машин можно провести и для второго месяца. Они отличаются от первого тем, что работы начинаются при гарантийном уровне объемов запасов и момент подключения в ра­боту дополнительных машин для этого случая будет равен:

. (3.71)

Момент отключения будет равен при этом сумме числа дней работы до подключения и непосредственной работе с дополнительными машинами , т.е.

. (3.72)

В связи с тем, что число дней можно определить по формулам (3.61-3.67), то (3.72) перепишем в следующем виде:

+ , (3.73)

проведя преобразования и решив (3.73) относительно времени , получим:

. (3.74)

Имея формулу (3.74) для определения времени отключения допол­нительных i-х машин во втором месяце, нетрудно написать его для всех j-х месяцев

. (3.75)

Что касается последнего j-го месяца, то в нем добав­ляется число дней от момента отключения основных i-х машин до окончания месяца, которое определяется так:

. (3.76)

По формулам (3.63-3.66) определив и подставив в них зна­чение , рассчитанное по формуле (3.76), опустив промежуточные выкладки, получим выражение для определения времени отключения i-х машин в последнем j-м месяце:

. (3.77)

Момент отключения основных i-х машин может быть оп­ределен по формуле (3.42).

По аналогии с моделями (3.61-3.77), можно по­лучить модели для определения времени отключения s-х дополнительных машин для случая ( при их подключении в середине месяца. Тогда для определения времени подключения и отключения i-х и s-х дополнительных машин будем иметь математические модели, которые сведенны в таблицу 3.8.

Имея время подключения и отключения дополнительных техни­ческих средств легко, проведя соответствующие преобразования, получить продолжительность работы дополнительных технических средств за одно подключение.

Таблица 3.8

Характер изменения оперативных запасов и формулы для определения момента

отключения дополнительных машин при их подключении в середине месяца

Усло- вия	Мес. разр. лесос.	Характер изменения оперативных запасов	Математические модели для определения момента подключения дополнительных машин
Qi < QS		QГ QC t2
j	QC QГ
J	t4
Qi > QS
j
J

Зная моменты увеличения численности (сменности) машин (T₂) и число смен работы в расчет­ном периоде (T_П), можно легко, после не-

сложных преобра­зований получить продолжитель­ность работы дополни­тельно подключаемого оборудования (t₃).

Так, для периодов (j-1) необходимо из продолжи­тельности рас­считываемого периода (T_П) вычесть момент увеличения численности (сменности) машин (T₂), т.е. для первого месяца

. (3.78)

Подставив значение Т₂⁽¹⁾ из полученных ранее фор­мул в формулу (3.80), получим математическую модель для определения продолжительности работы машин после изменения их численности сменности:

или

. (3.79)

Аналогично, для периодов (j-1) будем иметь

или после преобразования

. (3.80)

Для определения t₃ в последний месяц разработки лесосеки необходимо из продолжительности последнего месяца (Т_П^(j)) вы­честь момент увеличения численности (сменности) технических средств и число дней (t₄), необ­ходимое для полной реализации запаса дре­весины основ­ными s-и машинами, т.е.

. (3.81)

Подставляя значения Т₂^(j) и t₄ из полученных ра­нее формул в выражение (3.81), получим:

или после преобразования

. (3.82)

Аналогично получаем математические модели для расчета продолжи­тельности работы дополнительных машин для случая Q_max >Q_S получен­ные модели сведём в таблице 3.9.

С учетом максимальной выработки комплекта машин математические модели для определения показателей времени работы дополнительных машин примут вид, соответственно, при случае (Q_i < Q_max):

для первого месяца

; (3.83)

для (j-1) - того месяца

; (3.84)

для последнего j-того месяца

; (3.85)

при случае ( Q_max > Q_s ) для первого месяца

; (3.86)

Таблица 3.9

Характер изменения оперативных запасов и математические модели для определения продолжительности работы дополни­тельных машин

Усло- вия	Мес. разр. лесос.	Характер изменения оперативных запасов	Математические модели для определения продолжительности работы дополнительных машин
j
J
j
J	t4

для (j-1) -того месяца

; (3.87)

для j-того месяца

. (3.88)

Определив время работы дополнительного оборудо­вания и зная его производительность, можно определить объем древесины, заготовленной с его помощью по фор­муле:

,

где Q_MD - объем выработки дополнительных машин;

t₃^(j) - продолжительность их работы в j-м месяце.

Объем заготовленной древесины основным составом комплекта ма­шин, без учета дополнительных, рассчитывается по минимальному объему, заготовленному машинами на одной из операций лесосечных работ:

.

Тогда суммарный объем заготовленной древесины основными и дополни­тельными машинами будет равен

или

.

С другой стороны, в связи с тем, что расчет режимов работы машин проводится с учетом максимальной выработки, объем заготовленной древесины основными и дополни­тельными машинами может быть рассчитан по формуле:

.

Тогда объем древесины, заготовленной дополнительными машинами можно рассчитать по формуле:

.

Зная объем заготовленной древесины и производи­тельность на ее вывозке, можно рассчитать ежедневно не­обходимое количество транспортных средств

,

где П_см – сменная производительность транспортных технических средств; К_см - коэффициент сменности; К₁ - коэффициент технической готовности; К₂ – коэффициент использования исправных машин; К₃ – коэффициент использования машин на основ­ных работах.

Используя аналитические модели, полученные в предыдущих параграфах, можно составить аналоговую модель расчета режимов работы лесосечных машин.

Полученные математические модели (3.14 и 3.15; 3.20 и 3.21; 3.26 и 3.27) и таблицы 3.9 позволяют определить режимы работы комплекта машин с учетом их максимальной выработки в конкретных производственных условиях.