Подключения дополнительных машин в конце

планируемого периода (месяца)

Момент и продолжительность подключения допол­нительных машин или увеличение числа смен работы яв­ляются показателями времени функ­ционирования комплекта. Они взаимосвязаны между собой и с другими по­казателями времени: создания запасов деревьев (хлы­стов, сортиментов) в начале разработки лесосеки; пополне­ния и потребления запасов основными маши­нами без дополнительных и вместе; выработки запасов в последний период (месяц) работы. Чтобы правильно управлять процессом лесосечных работ, необходимо опре­делить эту взаимосвязь.

В случае увеличения со­става основных (подключения дополнительных) машин или числа смен их работы в конце расчетного периода (месяца) бу­дем иметь развернутую схему взаимодействия машин, рисунок 3.2.

Рис. 3.2. Изменение запасов древесины при подключении дополнительных машин в конце месяца: а- при Q_i < Q_max; б- при Q_max > Q_S

Для удобства расче­тов приняты следующие обозначения:

t₁⁽¹⁾ - число дней на создание запасов i-ми машинами;

t₂⁽¹⁾; t₂⁽²⁾; t₂⁽³⁾; …; t₂^(j) - число дней совместной работы ос­новных i-х и s-х машин до изменения их коли­чественного состава, соответственно, первого, второго и j-го месяцев (j =1,2,3,..., J);

t₃⁽¹⁾; t₃⁽²⁾; t₃⁽³⁾; …; t₃^(j) - число дней совместной работы i-х и s-х технических средств после изменения их коли­чественного состава или числа смен работы (в дальнейшем подключение дополнительных машин);

t₅ - число дней, необходимых для освоения запасов s-ми техническими средствами после перебазировки i-х на новую лесосеку;

T_o - момент начала работы (T_o=0), соответст­вующий нулево­му объему запаса древесины на данной ле­сосеке;

Т₁⁽¹⁾; Т₁⁽²⁾; Т₁⁽³⁾; …; Т₁^(j) - момент начала работы s-х ма­шин после создания гарантийного объема запасов (Q_з = Q_Г);

Т₂⁽¹⁾; Т₂⁽²⁾; Т₂⁽³⁾; …; Т₂^(j) - момент подключения дополни­тельных машин с целью поддержания запасов древесины на гарантийном уровне: (Z_з = Z_Г) для (Q_i > Q_s) и (Z_з = Z_Г) для (Q_i < Q_max);

Т₃⁽¹⁾ или Т₁⁽²⁾; Т₃⁽²⁾ Т₁⁽³⁾; …; Т₃^(j-1); Т₁^(j) - моменты вре­мени окончания одного и начала следующего месяца ра­боты машин, когда оперативный запас древесины равен предельной величине.

Для составления аналитической зависимости определения показателей времени работы машин рассмотрим каждый отдельный участок времени работы машин и изменение объемов запасов и объемов их пополнения и выработки.

Для успешного выполнения плана отдельного месяца необходимо, чтобы к концу каждого j-го месяца работы и началу каждого (j+1)-го месяца объем запаса древесины был равен Z_Г.

Объем древесины, на который уменьшится или уве­личится запас древесины, определим как разность между предельным объемом (Z_Г) и объемом страхового уровня запаса (Z_С)

. (3.28)

Время, за которое уменьшится запас на величину DZ, будет равно частному от деления величины (DZ) на разность объемов пополнения и выработки запасов (Q_max - Q_i), взятых по абсолют­ной величине

. (3.29)

По окончании этого периода (момент Т₂⁽¹⁾) изменя­ется числен­ность (сменность) машин. Момент времени (Т₂⁽¹⁾) от начала месяца до измене­ния числен­ности (сменности) машин определяем как сумму числа дней (t₁) предварительной работы i-х и (t₂) совместной работы i-х и s-х машин, т.е.

или

. (3.30)

С другой стороны, зная число дней работы машин в каждом месяце (Т_П⁽¹⁾) и момент времени (Т₂⁽¹⁾) изменения численности машин, можно определить число дней (t₃⁽¹⁾) работы этих машин до конца первого месяца по формуле:

. (3.31)

За это время запасы должны увеличиться с уровня Z_С до уровня Z_Г. Это может произойти в том случае, если мы или уменьшим число s-х машин, оставив число i-х без изменения, или увеличим число i-х, оста­вив число s-х тех­нических средств без изменения.

Снижение численности (сменности) машин на одной из операций приводит к увеличению простоя машин на других операциях, и как следствие, к снижению объемов их выработки, а также к недорубам. Поэтому с целью устранения отмеченных недостатков в дальнейших расчетах, как указывалось в пункте 3.2.1, будем увеличивать, а не уменьшать число (сменность) машин. Тогда, для первого случая (Q_i < Q_max) (рисунок 3.2 а) увеличиваем число i-х машин или число смен их работы и, следовательно, увеличиваем интенсивность пополнения за­пасов с вели­чины (Q_i) до (Q_i^(D)) с таким расчетом, что объем попол­нения запаса (Q_i^(D)) будет больше объема потребления (Q_max). Число дней (t₂) на доведение оперативных за­пасов до предель­ного уровня определим как частное от де­ления объема увеличения запа­са (DZ) на разность между интенсивностью пополнения (Q_i^(D)) и выработки (Q_max) запа­сов:

(3.32)

откуда с учетом уравнения (3.31) получим:

.

Подставив значение объема увеличения запаса (DZ) в уравнение (3.30), будем иметь выражение:

.

Преобразуем правую часть и получим:

Перенесем члены, содержащие в левую часть, будем иметь:

^.

Приведем правую и левую части к их общим знаменателям и вынесем за скобки, получим:

.

Сократив одинаковые члены с противоположными знаками и решив уравнение относительно Т₂⁽¹⁾, будем иметь:

. (3.33)

Для управления запасами в следующие месяцы (2, 3, 4,...j) определим объем древесины, на который умень­шится оперативный запас (DZ) за время (t₂⁽²⁾) совмест­ной работы основных i-х и s-х машин с начала второго месяца

. (3.34)

С другой стороны, к началу следующего (третьего месяца) необходимо, чтобы оперативный запас древесины был равен предельной величине. Для этого в момент времени (Т₂⁽²⁾) необходимо подключать дополнительные и i-е машины. Тогда объем древесины (DQ), на которую увеличится оперативный запас за время (t₂⁽³⁾) до начала следующего (третьего) месяца будет равен:

. (3.35)

Для определения момента времени (Т₂⁽²⁾) подключе­ния дополнительных i-х технических средств во втором месяце, подставив значе­ние (DQ) из выражения (3.35) в формулу (3.20), получим

. (3.36)

Число дней (t₃⁽²⁾) до конца второго месяца можно определить через его продолжи­тельность и момент подключения дополнитель­ных машин по формуле:

. (3.37)

Подставив значение (t₃⁽²⁾) в выражение (3.36), полу­чим:

. (3.38)

Решив выражение (3.38) относительно Т₂⁽²⁾ и проведя соответст­вующие преобразования, получим выражение для определения момен­та времени (Т₂⁽²⁾) подключения до­полнительных i-х машин в кон­це второго месяца

. (3.39)

Приняв в каждом месяце число смен работы машин равным, выра­жение (3.39) можно переписать в виде, при­годном для определения мо­мента времени подключения дополнительных i-х машин в конце лю­бого (j-1) месяца

. (3.40)

Момент времени (Т₂^(j)) увеличения численности (сменности) i-х и число смен (t₄^(j)) для полной реализа­ции запаса древе­сины основными s-ми машинами в по­следующем (j-м) месяце определяется из рисунка 3.2 а:

. (3.41)

На основании уравнения (3.36), полученного для аналогичных ус­ловий работы машин во втором месяце, для j-го (последнего) меся­ца будем иметь

. (3.42)

С этого момента запас начнет расти до величины (Z_Г) и будет реализован за время (t₄^(j)) основ­ными s-ми машина­ми, т.е.

. (3.43)

А время (t₃^(j)) работы дополнительных i-х машин после их подключения определим следующим образом

или

. (3.44)

Подставим в уравнение (3.42) значение (t₃^(j)) из (4.44) полу­чим уравнение для определения момента увеличения числа (сменности) i-х машин в последний месяц разработки лесосеки

. (3.45)

После преобразования относительно времени (Т₂^(j)) получим

. (3.46)

Момент отключения и перевода на другой участок работы (лесосе­ку) i-х машин до полной выработки запа­сов s-ми машинами определим из выражения

(3.47)

или

. (3.48)

В тех случаях (рисунок 3.2 6), когда объемы пополнения оператив­ных запасов будут больше объемов выработки (Q_i > Q_max), запасы древесины будут постепенно расти. В этих случаях необходимо опре­делить моменты времени (Т₂⁽¹⁾, Т₂⁽²⁾, …, Т₂^(j)), в которые нужно увеличить численность (подключить дополнительные машины) или смен­ность s-ых машин, чтобы поддержать запасы на определенном уров­не и к концу периода работы вывезти заготовленную древесину.

Ход рассуждений при решении поставленной задачи аналогичен слу­чаю (Q_max < Q_S). Полученные математические модели для определения необхо­димых данных для случаев (Q_max > Q_S) и (Q_i < Q_max) сведем в таблицу 3.1.

Если по каким-то причинам производительность i-х машин будет в одном месяце больше производительности s-х, а в другом меньше, момент увели­чения численности (сменности) машины нужно рассчиты­вать соответственно по формулам для случаев (Q_i < Q_max) или (Q_max > Q_S).

Математические модели таблицы 3.6 позволяют определить моменты подключения дополнительных машин в конце месяца. При подключении дополнительных машин в начале месяца необходимо знать моменты времени их подключения.

Таблица 3.6

Характер изменения оперативных запасов и математические модели для

определения момента подключения дополнительных машин в конце месяца

Усло вия	Мес. разр. лесос.	Характер изменения оперативных запасов	Математические модели для определения момента подключения дополнительных машин
j
J
j
J	t4