Раздел 2 Информационно - логические основы ЭВМ

Тема 2.1 Системы счисления и форматы данных ЭВМ

План лекции

– Системы счисления:

двоичная система счисления;

двоичная арифметика;

шестнадцатеричная система счисления.

– Преобразование чисел из одной системы счисления в другую.

– Алгебраическое представление двоичных чисел в ЭВМ.

– Форматы представления чисел в ЭВМ:

представление чисел в форме с фиксированной точкой;

представление числа в форме с плавающей точкой.

– Типы данных 32 − разрядных ЭВМ:

форматы данных CPU;

форматы данных FPU;

– Диапазоны чисел, обрабатываемые процессорами.

– Кодирование информации в ЭВМ;

– Физическое представление информации в ЭВМ

Основная часть лекции

Системы счисления

Системой счисления называется способ записи и наименования чисел символами, имеющими определенные количественные значения.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления для написания чисел существует определённый набор символов - цифр, и каждую позицию цифры в числе принято оценивать весом – показателем степени основания системы. Основание системы (Р) – это соотношение весов двух соседних цифр в числе; в каждой системе для записи чисел используется столько цифр, каково основание системы.

Например: Возьмём число 111 в десятичной системе счисления где Р = 10. В этом числе цифра 1 принимает значение единицы, десяти и сотни, то есть положение цифры в числе определяет её значение (вес).

Систем счисления существует довольно много –10-я, 2-я, 8-я, 16-я, и т.д. Некоторые из них приведены в таблице 2.

Таблица 2.1– Распространенные системы счисления

Если обозначить: а_1,а_2, … а_n – цифры целой части числа;

в₁, в₂, … в_n – цифры дробной части числа;

Р – основание системы счисления.

То любое число Х, в любой системе счисления можно записать в соответствии со следующим уравнением:

Х = а_n P^n-1 + а_n-1 P ^n-2 + …+ а₂ P¹ + а₁ P⁰, в₁ P^-1 + в₂ P^-2 +

… + в_n-1 P^-n-1 + в_n P^-n

Если взять вещественное десятичное число 6321,564, то в соответствии с уравнением его можно представить следующим образом:

6 10³ + 3 10² + 2 10¹ + 1 10⁰, 5 10^-1+ 6 10^-2 + 4 10^-3 = 6312,564.

Двоичное число 110101101 в соответствии с формулой можно записать следующим образом:

110101101=1×2⁸+1×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰= 256+128+0+32+0+8+4+0+1 = 429