Вычисление площадей полигональных объектов

Определение площадей полигональных объектов - функция ГИС, не менее ценная, чем определение периметра. Застройщикам нужно знать, сколько имеется еще не проданной территории для покупки. Специалисты по живой природе могут быть заинтересованы в вычислении площадей, так как животным определенных видов требуется для существования определенная территория.

В растре площадь подсчитывается простым умножением площади ячейки (а это есть разрешение в квадрате) на количество ячеек, занимаемых областью. Вопрос же определения региона рассматривался в Главе 7: для этого вам нужно выбрать все ячейки с определенным значением атрибута. При этом вы получите не только количество этих ячеек, но и их процент от общего числа ячеек покрытия. Можно выполнить и другие сравнения с использованием числа ячеек.

Если же вы хотите определить площадь лишь одного или нескольких полигонов из образующих фрагментированный регион одного атрибута, то дело несколько усложняется. В этом случае вы можете переклассифицировать нужные группы ячеек так, чтобы они получили уникальный атрибут. Как мы увидим в следующей главе, в растровых системах обычно имеются функции для отбора отдельных областей по размеру, что облегчает определение полигона, который вы хотите измерить. Если же в покрытии имеется много полигонов примерно одного размера, то вам придется делать выбор по номеру ряда и/или колонки или регистрацией по отдельности ячеек целевой области с использованием имеющихся функций редактирования. В любом случае процесс не труден, просто нужна некоторая предусмотрительность и планирование.

Определение площади простых геометрических фигур, таких как треугольник, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, круг, эллипс, знакомо вам еще по школе. Вычисления усложняются только тогда, когда полигоны становятся очень сложными. Наиболее простое решение состоит в делении сложного полигона на несколько простых фигур, площади которых легко определяются по формулам, после чего эти числа* суммируются [Clarke, 1990]. Во многих векторных ГИС площади полигонов подсчитываются при их вводе и заносятся в таблицы атрибутов, так что в дальнейшем определение площади требует только выборки соответствующего значения из БД.

Часто требуется рассмотрение отношения периметр/площадь области, которое является наиболее сжатой характеристикой формы, мерой сложности полигона. Наименьшее такое отношение из всех фигур имеет круг, в то время как вытянутые полигоны имеют большее значение этого отношения. Хотя оно может показаться бессмысленным, многие задачи, особенно связанные с природными ресурсами, используют его. Например, чем меньше это отношение для участка леса, тем больше вероятность обнаружения в нём животных, предпочитающих внутренние области для обитания, что может быть важно для сохранения этого вида. И наоборот, если вы хотите заняться разработкой приозерной территории для туризма, то чем выше это отношение для озера, тем больше длина пляжей, которые можно предложить потенциальным покупателям участков.

МЕРЫ ФОРМЫ

Как вы только что видели, существует тесная взаимосвязь между формой (очертаниями) и такими мерами, как периметр и площадь для полигонов и длина для линейных объектов. Во многих случаях очертания полигонов и меры извилистости линейных объектов обеспечивают понимание взаимоотношений между объектами и их окружением [Boyce and Clark, 1964;

Lee and Sallee, 1970]. Например, извилистость реки связана с такими функциями, как объем переносимого осадка, уклон и расход воды (дебит). В свою очередь, эти функциональные отношения существенно связаны с состоянием реки: происходит ли намыв осадка, находится ли река в состоянии баланса или деградирует. Гидрологи, геоморфологи и другие специалисты используют эти величины в общем анализе состояния региона. И, как мы видели, соотношение между периметром и площадью, как простая мера геометрии полигона, связана с функционированием антропогенных и природных объектов. Следовательно, важно иметь хотя бы общее понимание, что это за измерения, и как они могут выполняться в ГИС. В следующей главе мы увидим, как эти меры могут использоваться в переклассификации участков ландшафта.

В ГИС присутствуют лишь относительно простые меры формы, хотя в литературе описаны и более сложные из них [Moellering and Rayner, 1982]. Это опять же указывает на то, что коммерческие ГИС движимы главным образом рынком: в таких измерениях больше всего заинтересовано научное сообщество, но академические исследователи составляют относительно малую часть рынка продаж ГИС. Кроме того, в настоящее время недостаточно развита теория измерений необычных фигур. Традиционная эвклидова геометрия ограничивает нас довольно коротким списком известных фигур, параметры которых исследованы и обсчитаны. Но уже растет интерес и к нетрадиционным видам геометрии, например, к фрактальной, использующей мнимые числа для определения форм. Этот Подход не типичен, так что ваш преподаватель спокойно может его проигнорировать. Всё же интересно отметить, что были предприняты по меньшей мере две крупные попытки внедрения этих мер, как и других мер формы и взаимодействия объектов, в векторные и растровые ГИС [Baker and Cai, 1992; McGarigal and Marks, 1994]. Апока мы ограничимся простыми мерами формы, которые имеются в большинстве современных систем.