Анализ случайных процессов изменения ОП объектов

Пока значения векторного ОП объекта находятся внутри многомерной рабочей области, объект считается работоспособным. Однако с течением времени под влиянием факторов, связанных со старением, изнашиванием или разрегулированием конец вектора Х(t) может достичь границы рабочей области. При этом объект теряет работоспособность (происходит отказ). Из-за случайного характера внешних и внутренних факторов, влияющих на процесс приближения объекта к отказам, характер изменения ОП во времени и время достижения каждым ОП своей границы также являются случайными. Поэтому наиболее полно случайный процесс возникновения постепенных отказов объекта по каждому ОП описываетя соответствующей плотностью распределения времени пересечения ОП границы рабочей области, иначе - плотностью распределения времени до отказа.

В практике эксплуатации объекта важнее знать не плотность распределения времени до отказа, а конкретное время сохранения работоспособности, в течение которого ОП не достигнет границы рабочей области.

В общей постановке задачи границу рабочей области можно рассматривать как систему случайных величин или векторный случайный процесс.

Рассмотрим характер случайного процесса приближения к отказу на примере объекта, работоспособность которого определяется скалярным ОП (одной координатой векторного ОП). При этом пространство ОП Х будет одномерным, а рабочая область ограничена отрезком прямой (предельное значение ОП X_п). Пусть имеется множество j = , одинаковых объектов, одновременно включенных в работу (при t = 0), и ОП каждого объекта измеряется в одни и те же моменты времени t_i (i = ).

Процесс изменения ОП одинаковых объектов при эксплуатации будем рассматривать как случайную функцию Х(t) времени. Для каждого j-го объекта ( j = ) изменение ОП является реализацией (составляющей) Х_j (t) случайной функции Х(t). Точки пересечения реализаций Х_j (t) случайного процесса с границей X_п рабочей области (поля допуска) соответствуют моментам времени отказов j-х объектов. Поэтому случайный характер возникновения постепенных отказов при эксплуатации одинаковых объектов описывается плотностью распределения f{X(t)} времени пересечения ОП границы X_п, т.е. плотностью распределения времени до отказа.

Если с момента включения в работу (при t = 0) путем измерений с одинаковой t = t_{i +1} - t_i = t_i - t_{i -1} или различной периодичностью (интервалом) t контролировать значения ОП j = объектов, то можно предсказать (экстраполировать) дальнейшее изменения ОП и, следовательно, момент наступления отказа. Это позволит организовать техническое обслуживание группы объектов, т.е. обеспечить упреждающий вывод в текущий или капитальный ремонт или на регулировку. Интервал времени от начала эксплуатации объекта t=0 до момента, когда выход отдельных реализаций Х_j (t) случайного процесса Х(t) за границу X_п рабочей области становится частым явлением, называется временем сохранения работоспособности tс. Правый конец интервала tс определяется абсциссой характерной точки кривой плотности f{X(t)} распределения времени до отказа, начиная с которой наблюдается резкий рост кривой.

Таким образом, определяя с помощью средств технического контроля в фиксированные моменты времени t₁,..., t_k tс значения ОП j = однотипных объектов, можно получить реализации Х_j (t) реального процесса изменения ОП. При этом измеренные в t_i , i = моменты времени значения ОП являются случайной величиной Х_i = Х(t)i = {x₁, x₂,..., x_N}t_i , характеризуемой плотностью распределения f(X)i и оценками числовых характеристик - средним (математическим ожиданием) m_Xi и дисперсией D_Xi. Cлучайную величину {X}i назовем значением реализаций ОП при i-м контроле.

Итак, располагая информацией о реальном процессе изменения ОП для времени t_k < tс на этапе эксплуатации или имея ту же информацию об аналогах проектируемого объекта на стадии проектирования, возможно аналитически рассчитать время сохранения работоспособности объекта, т.е. сделать обоснованный прогноз о работоспособности в будущем. Это позволит своевременно предупредить отказ, а также управлять состоянием сложных объектов путем замены их элементов резервными, либо путем изменения рабочих режимов объектов.

Отметим, что возможность возникновения обратимых изменений параметров стараются предусмотреть при конструировании объектов. Поэтому отказы по причине процесса (t) сравнительно редкое явление и рассматриваться нами не будут. Безусловно также, что при получении реального процесса Х(t) в результате измерения

ОП на ход процесса будет оказывать влияние и стационарный случайный процесс (t) ошибок измерений. Причем процессы (t) и (t) не всегда удается разделить,т.е. отделить действительные обратимые изменения ОП от кажущихся, вызванных ошибками измерений. Поэтому случайный процесс изменения ОП Х(t) будем представлять только процессом изнашивания Х(t) = (t).

Для случайных процессов изнашивания типичны весьма жесткие связи между значениями параметра в последовательные моменты времени. На вид реализации процесса Х(t) большое влияние оказывает физико-химическая структура материала и технология изготовления объекта. Однотипные объекты дают близкие по форме кривые износа, но с различными значениями скорости изнашивания. Поэтому модели процессов изнашивания должны иметь функциональную зависимость от времени, а их случайный характер обусловливается случайными параметрами, не зависящими от времени. Подобные случайные процессы иногда называют детерминизированными или полуслучайными.

Случайный процесс Х(t) изнашивания можно рассматривать

 

(3)

 

Х₀ - начальное (заводское) значение ОП; В(t) - полуслучайный процесс изменения скорости изнашивания.

Начальное значение Х₀ ОП является случайной величиной, иногда имеющей усеченное (из-за заводского допуска) распределение, но не зависящей от времени t. Интеграл

 

(4)

 

характеризует накопление необратимых изменений в результате старения, изнашивания или разрегулирования. Это слагаемое в (3) может быть очень большим.

Следует отметить, что в практике эксплуатации даже при наличии встроенных или переносных средств контроля не всегда удается часто измерять значения ОП отдельных объектов. Поэтому реализации Х_j (t), построенные по экспериментальным данным для моментов t_i ( i = ), имеют вид ломаных линий и можно лишь предполагать по данным ограниченного числа вертикальных сечений, каков в действительности случайный процесс Х(t). Для этого необходимо иметь гипотезу о характерном виде кривых износа, которая базируется как на данных эксперимента, так и априорной информации о процессах изнашивания аналогичных объектов. При этом для наугад взятого j - го объекта скорость изнашивания случайна для каждого объекта - своя.

Изменение ОП в зависимости от времени или наработки можно в общем случае представить тремя периодами (рис. 1).

Первый период - приработка объекта. К концу этого периода скорость износа становится постоянной. Обычно в процессе приработки происходит уменьшение скорости износа, однако, хотя и реже, встречаются случаи возрастания скорости до стационарного значения. Серьезные фирмы-производители для повышения надежности и конкурентоспособности изделий осуществляют приработку на заводах, поэтому объект может иметь постоянную скорость износа с начала эксплуатации.

Второй период характеризует основной период эксплуатации, при этом достигнутая к концу приработки скорость износа сохраняется примерно постоянной.

Третий период - период "старения" объекта. Возможности существования объекта исчерпываются. Скорость изменения ОП катастрофически растет.

Соотношение скорости износа при приработке и основной работе может служить показателем эффективности производства или качества материалов.

 

 

Рис. 1