Исходные данные и результаты расчета высоты Солнца

Задача	Исходные данные	Результаты расчета	Схема
№	позиция	q	Ш	h₀	h_·
1	а	113,5° летнее солнцестояние 22.06	экватор	113,5	-66,5
б	полюс	23,5	23,5
в	Харьков	63,5	-16,5
2	а	66,5° зимнее солнцестояние	экватор	66,5	-113,5
б	полюс	-23,5	-23,5
в	Харьков		-63,5
3	а	90° равноденствие	экватор		-90
б	полюс
в	Харьков		-40

Сопоставляя полученные данные с рассчитанными ранее, а так же имеющимися в литературе, можно заключить, что зависимости (84) и (85) верны. Указанные величины позволяют определить высоту солнца в полночь и полдень, а так же определить точки его восхода и заката. Они будут на пересечении линий горизонта и линии, соединяющей Солнце в двух противоположных точках. Однако, всего этого не достаточно для определения траектории Солнца. Здесь необходимо знать высоту Солнца не только в полдень (полночь), но и любое время суток.

Для решения задачи возьмем произвольную широту, пусть это будет лето, и изобразим некоторую экспозицию (рисунок 52).

Рисунок 52 – Схема к расчету высоты Солнца

На рисунке изображена траектория движения Солнца в один из летних месяцев в северном полушарии. Признаки: Солнце в полдень сориентировано точно на юг по отношению к наблюдателю Т, восходит в точке В (восход) слева, если смотреть на юг, и заходит на западе справа. Определим высоту Солнца в полдень H₁ и условную высоту солнца Н₂ в полночь, зная соответствующие высоты солнца h₀и h_·, и приняв радиус полусферы R_п равным 1. Тогда:

(87)

Подставляя в полученные выражения значения h₀и h_· из зависимостей (60) и (61) получим:

(88)

Плоскость, в которой вращается Солнце, как бы поднята над плоскостью горизонта, а ее центр Т является центром основания конуса с вершиной в точке Т. Образующей этого конуса является радиус полусферы единичного радиуса. При этом телесный угол у вершины конуса зависит от угла q, то есть от времени года. С изменением широты, конус будет поворачиваться вокруг точки Т меридиальной плоскости, оставаясь неизменным.

Для большей наглядности разрежем экспозицию меридиальной плоскостью (меридиальная плоскость проходит по линии север – юг), как показано на рисунке 53.

Рисунок 53 – Схема к расчету траектории Солнца

Так как основанием конуса является окружность с радиусом R, причем солнце делает полный оборот по ней ровно за 24 часа с постоянной скоростью, то ее можно разбить на часовые секторы с началом отсчета от точки ПН (полночь – 0 часов). В момент полудня (12 часов), т.е. пройдя половину круга, солнце достигает наибольшей высоты.

Но так как общепринято отсчитывать азимут от южного направления за часовой стрелкой, то и мы будем придерживаться этого правила, то есть угол А° будем отсчитывать за часовой стрелкой. Зная радиус основания конуса и угол А° найдем проекцию r линии, соединяющей точки Т₁ и С (см. рисунок 70), на линию пересечения меридиальной плоскости и основания конуса:

(89)

Подставив значение r, получим:

(90)

Справедлива пропорция:

(91)

Подставляя в выражение (89) значение r из (85), и учитывая, что Н₃=Н₁-Н₂ найдем:

(92)

С учетом выражения (89) и зная, что h=H₄–H₂ , получим:

(93)

По зависимости (93) можно рассчитать высоту солнца над горизонтом для любого времени суток и периода года. Для определения угловой высоты Солнца можно воспользоваться зависимостью:

(94)

Примеры.

1. Определить высоту стояния Солнца в 12 часов дня на экваторе в период летнего солнцестояния.

Решение: Определим параметры, входящие в выражение (94).

Угол q определим по выражению (69) или по графику (см. рисунок 69). q = 113,5°. Широта экватора Ш = 0. Для времени 12 часов угол А₀ = 0. Подставляя полученные значения в выражение (94) получим: