Постоянная и случайная составляющие случайной переменной
Часто вместо рассмотрения случайной величины как единого целого можно и удобно разбить ее на постоянную и чисто случайную составляющие, где постоянная составляющая всегда есть ее математическое ожидание. Если – случайная переменная и – ее математическое ожидание, то декомпозиция случайной величины записывается следующим образом:
, (A.14)
где – чисто случайная составляющая.
Конечно, можно было бы посмотреть на это по-другому и сказать, что случайная составляющая определяется как разность между и
. (A.15)
Из определения следует, что математическое ожидание величины равно нулю:
.
Поскольку весь разброс значений обусловлен , неудивительно, что теоретическая дисперсия равна теоретической дисперсии . Последнее нетрудно доказать. По определению,
и
.
Таким образом, может быть эквивалентно определена как дисперсия или .
Обобщая, можно утверждать, что если – случайная переменная, определенная по формуле (A.14), где – заданное число и – случайный член с и , то математическое ожидание величины равно , а дисперсия – .
Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 596;