Правила структурных преобразований

При анализе сложных схем для получения ПФ системы в целом удобно использовать правила структурных преобразований, которые позволяют упростить схему РАС и расчеты ее характеристик.

1. Каскадное соединение (рис. 2.7):

, ,

. (2.23)

2. Суммирование звеньев (рис. 2.8):

, . (2.24)

3. Звено с обратной связью (ОС) (рис. 2.9):

После преобразований для звена с ОС получаем

(для положительной ОС) и

(для отрицательной ОС) . (2.25)

4. Перенесение сумматора.

Рассмотрим перенос сумматора влево и вправо от исходной точки включения и дополним схему таким образом, чтобы ПФ системы по входному воздействию (K_λy(p)=K₁(p)K₂(p)) и возмущению (K_ξy(p)=K₂(p)) не изменилась.

y

Таким образом, при переносе сумматора влево для сохранения тех же ПФ РАС необходимо добавить в цепь воздействия или возмущения, входящего в сумматор, звено с ПФ 1/K₁, а при переносе вправо – звено с ПФ K₂.

5. Перенесение точки разветвления.

Рассмотрим перенос точки разветвления влево и вправо от исходной точки включения и дополним схему таким образом, чтобы ПФ системы по входному воздействию (K_λy1(p)=K₁(p)K₂(p) и K_λy2(p)=K₁(p)K₃(p)) не изменилась.

y2 y1

y1

y1 y2

Таким образом, при переносе точки разветвления влево для сохранения тех же ПФ РАС необходимо добавить в цепь разветвления звено с ПФ K₁, а при переносе вправо – звено с ПФ 1/K₂.

Выделим соединения, допускающие упрощение. Звенья с K₂ и K₃ соединены каскадно, что позволяет заменить их одним звеном с K₂₃ = K₂×K₃.

Звенья с K₄ и K₅ имеют обратную связь, что позволяет заменить их одним звеном с K₄₅ = K₄/(1+ K₄×K₅). ПФ полученных звеньев следует сложить на сумматоре перед звеном с K₆ , а затем полученное звено (его ПФ K₂₅ = K₂₃ + K₄₅) каскадно соединяется с с K₆, что в результате дает

K₂₆ = [K₂×K₃ + K₄/(1+ K₄ ×K₅)]×K₆ = K₂×K₃×K₆ + K₄×K₆/(1+ K₄ ×K₅) . (2.26)

В результате получаем схему, показанную на рис. 2.11

Эту схему можно упрощать и дальше: перенести сумматор с ξ₂(t) к точке приложения ξ₁(t), преобразовать обратную связь звеньев с K₂₆ и K₇, но можно и по этой схеме определить ПФ выходного процесса и ПФ ошибки по входному воздействию λ(t) и возмущениям ξ₁(t), ξ₂(t) с помощью формул следующего параграфа.