Статические и динамические характеристики РАС
Статическая характеристика отражает функциональную зависимость выходной величины от входного воздействия в установившемся режиме. Большинство реальных звеньев и узлов РАС имеют нелинейные статические характеристики, то есть отношение выходной величины к входной в стационарном режиме зависит от уровня входного воздействия. Статическая характеристика звена может деформироваться при действии на него возмущений, тогда говорят о семействе статических характеристик (рис. 1.3).
Многие звенья в определенном интервале входных воздействий можно приближенно считать линейными, поэтому при их экспериментальном исследовании на первый план выдвигается задача отыскания границ этого интервала. Так, например, статическая характеристика двухстороннего ограничителя будет линейна в диапазоне входных напряжений Uвх ≤ Uпор (рис. 2.1).
Такую статическую характеристику можно аппроксимировать выражением
kUвх при Uвх ≤ Uпор ,
Uвх= Uм при Uвх ≥Uпор .
На линейном участке характеристики Uвых и Uвх связаны через коэффициент передачи k, называемый коэффициентом передачи постоянного тока (в установившемся режиме). Коэффициент k может быть как безразмерной величиной, так и иметь размерность (А/кГц; В/0С; кГ/м и т. д.).
Величину k можно определить и по динамическим характеристикам.
Кдинамическимотносят частотныеивременные характеристики.
Частотные характеристики показывают изменения модуля и (или) аргумента комплексного коэффициента передачи в функции от частоты гармонического входного воздействия. Аргумент временных характеристик – время.
Свойства линейного динамического звена (как и всей системы) могут быть количественно и качественно описаны через его ПФ.
Передаточная функция (ПФ).Различают ПФ в операторной форме, в форме изображений Лапласа и частотные ПФ.
Из-за наличия инерционных элементов и преобразований энергии процессы в РАС (рис. 2.2) обычно описываются дифференциальными уравнениями:
. (2.1)
Чаще используется операторная форма. Используя оператор дифференцирования p=d/dt, можно записать (2.1) в операторной форме (y(n)→pn):
. (2.2)
Взяв отношение 
, получим ПФ Kyx(p) в операторной форме, отражающую способность звена преобразовывать входное воздействие.
. (2.3)
Рациональная дробь (2.3) в операторной форме (изображение по Лапласу) представляет собой ПФ РАС.
ПФ в форме изображений Лапласа Kyx(p) называют отношение изображения Лапласа выходного процесса Y(p) к изображению Лапласа входного воздействия X(p) при нулевых начальных условиях
, (2.4)
где L – оператор прямого преобразования Лапласа. Так, изображение Лапласа
, (2.5)
есть прямое преобразование Лапласа выходного процесса.
Нулевые начальные условия означают, что на момент включения запасы энергии в системе (например, заряды конденсаторов) отсутствуют.
У минимально фазовых цепей все коэффициенты полиномов положительные, у неминимально фазовых цепей могут быть отрицательные коэффициенты. У физически реализуемой РАС порядок полиномов в знаменателе должен быть больше порядка полиномов в числителе (n<m).
От ПФ в операторной форме можно перейти к частотной ПФ (ЧПФ), заменив оператор p на переменную iw, где 
– мнимая единица.
. (2.6)
Y(iw) – спектральная характеристика выходного процесса, полученная как прямое преобразование Фурье F[y(t)] от временной функции y(t)
. (2.7)
Замена Kyx(p) на Kyx(iw) правомерна только для стационарных режимов.
ЧПФ есть комплексный коэффициент передачи системы по частоте w.
Частотные свойства ЧПФ отображают также в виде графика – годографа.
Годограф ЧПФ строят либо в полярной, либо в декартовой системе координат. При этом соответственно пользуются экспоненциальной или алгебраической формами записи комплексного числа
. (2.8)
Соответствующий график содержит информацию о модуле – Kyx(ω), фазе – φyx(ω) и циклической частоте ω , так как каждая его точка соответствует определенной фиксированной частоте, поэтому его называют амплитудно-фазо-частотной характеристикой (АФЧХ).
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) строится по формуле
, (2.9)
где Y(ω) и X(ω) – комплексные амплитуды процессов на частоте ω.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) представляется в виде
. (2.10)
Графики АЧХ и ФЧХ обычно имеют линейный масштаб по оси абсцисс.
Временные характеристики.T – постоянная времени цепи, которая характеризует инерционность (быстродействие) звена, ее можно определить и графически, если провести касательную к кривой h(t) (ПХ) в точке h(0) (см. рис. 2.4).
Для звеньев первого порядка время регулирования может быть определено как Tpег= (4...5)T[17].
При исследовании ПХ динамических звеньев в виде электрических цепей создать единичное ступенчатое воздействие (скачок) напряжения (тока) несложно. Для этого, в частности, можно использовать периодическую последовательность прямоугольных импульсов со скважностью равной 2 (меандр).
Однако искажений ПХ не будет лишь в том случае, когда длительность импульса Ти будет больше Tpег звена.
Амплитуда импульсов должна быть выбрана с таким расчетом, чтобы не нарушились условия линейности звена.
Импульсная характеристика (ИХ) – g(t) определяет поведение процесса на выходе системы при воздействии на ее входе единичного импульса (дельта-импульса d(t) – функции Дирака) при нулевых начальных условиях.
– (2.11)
обратное преобразование Лапласа ПФK(p); а
– (2.12)
обратное преобразование Фурье ЧПФ K(iw).
ИХ, как и ПХ h(t), АФЧХ, совокупность ЛАЧХ и ЛФЧХ, также позволяет определить все параметры линейного звена, составить его ПФ и дифференциальное уравнение. Однако при экспериментальном исследовании g(t)возникает сложность в моделировании дельта-импульса, так как по определению он должен иметь бесконечно большую амплитуду при бесконечно малой длительности. В условиях эксперимента можно сформировать воздействие d(t) лишь приближенно, например, смоделировать d(t) коротким импульсом, длительность которого должна быть много меньше постоянной времени звена, определяющего его быстродействие (Ти << Т). Рекомендуется выбирать Ти из отношения
Ти < Т/(20…50) . (2.13)
Амплитуда импульса должна соответствовать предельным возможностям звена по линейности статической характеристики.
Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 885;