Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Рассмотрим одномерную дифракционную решетку (ДР). Это набор параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными непрозрачными промежутками. Для такой системы дифракционная картина – есть результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. Для простоты рассмотрим две щели. Ширина щели , ширина непрозрачных полос . Величина - называется постоянной ДР. Плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Разность хода лучей от двух соседних щелей для данного направления, которое задается углом , будет одинакова в пределах всей ДР.

Рис.

(1)

От каждой щели могут наблюдаться интерференционные максимумы и минимумы. В тех направлениях, куда не распространяется свет ни от одной щели по отдельности и куда он не попадет сразу от двух щелей, будут наблюдаться минимумы. Это главные минимумы. Условия существования главных минимумов были получены ранее

(2)

Наряду с главными минимумами есть дополнительные минимумы, которые возникают вследствие интерференции лучей от разных щелей. Условие дополнительных минимумов

(3)

Если вследствие интерференции лучей от разных щелей их действия усиливается, то получаем главные максимумы:

(4)

Если в решетке щелей, то условия выглядят так

Главные минимумы: ,

Главные максимумы: ,

Когда решетка состоит из щелей, условия главных максимумов и минимумов остаются прежними. Условие дополнительных минимумов:

,

В случае щелей между двумя главными максимумами располагаются дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами. Вторичные максимумы слабые.

Рис.

Число главных максимумов можно оценить, используя формулу (4). Так как получаем, что число главных максимумов: .