Раздел 2. Прогнозирующие модели и их построение по эмпирическим данным
Тема 2.1 Модели авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего
Идея использования математических моделей для описания поведения физических объектов является общепризнанной. В частности, иногда удается поучить модель, основанную на физических законах, что дает возможность вычислить почти точное значение какой-либо зависящей от времени величины в любой момент времени. Например, мы можем вычислить траекторию ракеты, запущенной в известном направлении с известной скоростью. Если были бы известны точные значения всех исходных данных, такая модель была бы целиком детерминированной.
Однако в данной задаче могут иметь место ряд неизвестных факторов, например переменная скорость ветра, которая может слегка отклонить ракету от курса. Во многих проблемах необходимо исследовать объекты, зависящие от времени, например, такие как месячный сбыт газетной бумаги, уровень воды в водоеме, стоимость курса акций и так далее. Для таких объектов нельзя предложить детерминированную модель, допускающую точное вычисление будущего поведения объекта. Тем не менее, можно разработать модель, позволяющую вычислить вероятность того, что некоторое будущее значение будет лежать в определенном интервале. Такая модель называется вероятностной или стохастической. Модели временных рядов, необходимые для получения оптимального прогнозирования и регулирования, в действительности являются стохастическими. Также необходимо различать вероятностную модель (иначе стохастический процесс), и наблюдаемый временной ряд.
Важный класс стохастических моделей для описания временных рядов – это так называемые стационарные модели. Они основаны на предположении, что процесс остается в равновесии относительно постоянного среднего уровня. Однако, ограничиваясь только применением стационарных моделей в прогнозировании, мы существенно сужаем круг решаемых задач.
Для снятия этого ограничения применяются нестационарные модели, не имеющие естественного среднего значения. Нестационарные процессы описываются моделями авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Этот широкий класс моделей описывает множество как стационарных, так и нестационарных процессов (стационарно-разностных процессов).
Подход к прогнозированию заключается в выборе структуры стохастической модели для исследуемого временного ряда. По имеющейся выборке исходных данных подгоняются параметры модели. Затем с ее помощью находится оптимальная прогнозирующая функция.
Основные операторы
Для описания моделей АРПСС используются следующие операторы:
· Оператор сдвига назад В определяется как
(29)
· Оператор сдвига вперед F
(30)
· Разностный оператор со сдвигом назад
(31)
· Оператор суммирования
(32)
2.1.2 “Белый шум”
Временные ряды, в которых последовательные значения сильно зависимы, целесообразно рассматривать как генерируемые последовательностью независимых импульсов . Эти импульсы – реализации случайных некоррелированных величин с фиксированным распределением, которое обычно предполагается нормальным с нулевым средним значением и дисперсией . Такая последовательность случайных величин называется в технической литературе «белым шумом».
Дата добавления: 2016-02-09; просмотров: 787;