Основы квантовой теории проводимости металлов

В квантовой механике, как и в классической статистической физике, закономерности поведения частиц имеют статистический и вероятностный характер. Однако в квантовой механике необходимость статистического описания поведения ансамбля частиц является следствием корпускулярно-волнового дуализма частиц материи, открытого Луи де Бройлем.

Квантовая теория для объяснения электропроводности металлов учла все особенности новых свойств электронов:

1) электрон отрицательно заряженная частица q_e = - 1,6×10^{- 19} Кл;

2) электрон имеет массу покоя m_e = 9,11×10^{- 31} кг;

3) заряд электрона инвариантен и не зависит от скорости движения;

4) электрон имеет двойственную корпускулярно-волновую природу;

5) электрон относится к тождественно-неразличимым частицам;

6) электрон имеет собственный момент импульса L_sz ≠ 0;

7) электрон имеет спиновое магнитное число

m_s = ± 1/2 (спин S =1/2); (22)

1) электроны имеют собственный магнитный момент р_ms ≠ 0;

2) электроны описываются статистикой Ферми-Дирака, являются фермионами с полуцелым спином.

Квантовые числа

В квантовой механике состояние электрона описывается набором квантовых чисел: главное квантовое число n = 1, 2, 3, ... ; характеризует энергию электрона в атоме; орбитальное квантовое число 0, 1, 2, 3, ... , n - 1; характеризует энергию взаимодействия электронов; магнитное квантовое число = 0, ±1, ±2, ±3, ... , ± ; характеризует проекцию момента импульса; спиновое квантовое число m_S = ± 1/2 ( спин S =1/2).

При заполнении электронами энергетических состояний (уровни энергии) для фермионов выполняется принцип Паули:

В данной системе тождественных фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

При равных значениях квантовых чиселn, , электроны должны иметь противоположно направленные спины. Заполнение электронами энергетических уровней происходит при одновременном выполнении трех условий: а) электроны должны иметь вполне определенные значения квантовых чисел n, , , m_s; (23)

б) соответствовать минимуму энергии;

в) подчиняться принципу запрета Паули.