Теплоемкость электронного газа

Согласно первому началу термодинамики

dU = dQ - pdV, (34)

где dU - изменение внутренней энергии;

dQ - количество теплоты, сообщенное телу; d

А= pdV - работа, совершенная системой.

Согласно второму началу термодинамики

dQ = ТdS,

где Т - температура металла; dS - изменение энтропии системы.

Известно, что энергия системы может изменяться и при изменении числа частиц N в ней, т. к. каждая частица, покинувшая систему, уносит с собой определенную энергию.

С учетом этого закон сохранения энергии запишется в виде

dU = ТdS - pdV + mdN, (35)

где dN - число частиц в системе; m - химический потенциал системы.

Рис. 7

Химический потенциал характеризует изменение энергии изолированной системы постоянного объема, давления и температуры при изменении в ней числа частиц на единицу.

Действительно, по определению

dS = 0,

dV = 0,

dU = mdN,

т. е. распределение электронов описывается функцией Ферми-Дирака, если m = W_F при Т = 0К.

Внутренняя энергия одного моля электронного газа

U_м,э = N_а<W>,

где <W> - средняя энергия электрона в металле.

Молярную теплоемкость электронного газа найдем при

V = сonst, n_o = сonst, W_F = сonst

по формуле

. (36)

Следовательно,

. (37)

По классической теории теплоемкость электронного газа

Рис. 8

С_кл = .

Найдем отношение теплоемкостей

.

Таким образом, вырожденный ферми-газ имеет не значительную теплоемкость, так как квантовое распределение Ферми-Дирака мало чувствительно к температуре.

На рис. 7 и 8 приведены графики зависимости внутренней энергии и молярной теплоемкости от температуры.