Лекция 3. Теория линий влияния простых статически определимых балок

В практике проектирования часто приходиться рассчитывать конструкции на подвижные нагрузки, например, подкрановые балки, мостовые конструкции, элементы кранов и т. д.

При расчете на подвижную нагрузку приходится решать двоякого рода задачи:

1) Определять те или иные величины (R, Q, M) при заданном расположении нагрузки;

2) Находить наиболее невыгодное расположение нагрузки, т.е. выбирать такое ее расположение, при котором искомые величины достигают наибольшего значения.

Такие задачи обычно решаются при помощи линий влияния.

Линией влияния (л. в.) называется график, показывающий изменение искомой величины (R, Q, M) в данном сечении (опоре) при движении единичного груза P = 1 по сооружению.

Линии влияния опорных реакций

Рассмотрим, как изменяются величины опорных реакций при движении единичного груза по балке. Расположим груз P = 1 на расстоянии x от левого края балки.

Для определения реакции A составим уравнение суммы моментов всех сил относительно правой опоры B:

; ;

– функция линейная

1. При ,	;
2. При ,	;

функция линейная

1. При ,
2. При ,

Л. в. опорной реакции называет график, показывающий изменение величины данной реакции при движении единичного груза по балке.

Порядок построения л. в. опорных реакций:

1. Под опорой, для реакции которой строим л. в., откладываем в выбранном масштабе отрезок равный +1;

2. Соединяем полученную точку с нулем под другой опорой;

3. Если имеются консоли, то линию влияния продляем на консольные участки.

Замечание: ординаты л. в. R – безразмерные величины.

Линии влияния M и Q для сечений расположенных в пролете балки

Линией влияния изгибающего момента называется графикпоказывающий изменение величины М в данном сечении при движении единичного груза по балке (см. рис. а).

Для построения л. в. рассмотрим 2 случая:

1.P = 1 левее сечения I

b = const

Для построения левой прямой л. в. М_I необходимо взять л.в. реакции В и все ординаты умножить на b = const.

2.Р = 1 правее сечения I

a = const

Т.е чтобы построить правую прямую л. в. М_I необходимо все ординаты л.в. А умножить на а = const

Порядок построения л. в. М:

1. Под левой опорой откладываем со знаком (+) отрезок равный расстоянию от левой опоры до сечения;

2. Полученную точку соединяем с нулем под правой опорой;

3. Сносим по вертикале сечение на построенную правую прямую;

4. Точку пересечения вертикали справой прямой, соединяем с нулем под левой опорой (получаем левую прямую);

5. Если балка имеет консоли, то левую и правую прямые продляем на консольные участки;

6. Действительная часть левой прямой – левее сечения, правой – правее сечения.

Замечания:

1. Ордината y_K – представляет собой величину изгибающего момента в сечении 1, когда груз Р = 1 находится в точке К;

2. Ординаты л. в. М имеют размерность в линейных единицах (М).

Л. в. поперечной силы называется график, показывающий изменение величины Q при движении груза Р = 1 по балке (см. рис. б)

1) Р = 1 левее сечения I, рассматриваем правую часть балки

Q_I = –B;

2) Р = 1 правее сечения I, рассматриваем левую часть балки

Q_I = A;

Порядок построения л.в. Q:

1. Под левой опорой откладываем отрезок =+1 и соединяем полученную точку с нулем под правой опорой (получили правую прямую);

2. Под правой опорой откладываем отрезок = –1 и соединяем с нулем под левой опорой (левая прямая);

3. Если есть консоли, то левую и правую прямые продолжаем на консольные участки;

4. На полученные левую и правую прямые сносим сечения, действительная часть левой прямой – левее сечения, правой – правее сечения .

Замечание: ординаты л. в. Q – безразмерные величины.

Построение л.в. М и Q для сечений расположенных на консольных участках балок

Сечение I-I

P = 1 левее сечения I.

P = 1 правее сечения I MI = 0; QI = 0;

Сечение II-II

P = 1 левее сечения II MII = 0; QII = 0;

P = 1 правее сечения II

Порядок построения л.в. М:

1) под краем консоли откладываем со знаком (–) отрезок равный расстоянию от края консоли до сечения;

2) соединяем полученную точку с нулём под сечением.

Порядок построения л.в. Q:

1) под краем консоли откладываем отрезок равный +1 для правой консоли и -1 для левой консоли;

2) из полученной точки проводим прямую параллельную оси балки до сечения.

Замечание: аналогично строится л.в. М и Q для консольных балок.

Отличие между эпюрами М, Q и л.в. этих же величин.

Эпюры М и Q строятся от неподвижной нагрузки, приложенной к данной балки. По эпюрам мы можем определить значение М и Q в любом сечении балки.

Л. в. М и Q строятся для одного заданного сечения, при движении ед. груза по сооружению. Таким образом, по л. в. М и Q можно определить значение этих величин в одном зафиксированном сечении при различных положениях подвижной нагрузки.