Комплекс напряжения на зажимах цепи равен сумме комплексов напряжений на участках цепи.

После подстановки будем иметь:

U = [R+j(X_L-X_C)] . (2.6)

Выражение в квадратных скобках называется комплексом полного сопротивления, обозначается символом Z.

Z=[R+j(X_L-X_C)]= (2.7)

где z= - модуль комплекса полного сопротивления;

φ= -угол сдвига фаз между током и напряжением.

Подставляя в 2.4 комплекс действующего значения тока и комплекс полного сопротивления, получим:

U =I (2.8)

Вектор напряжения на зажимах последовательной цепи сдвинут относительно вектора тока на некоторый угол φ, знак и величина которого определяются параметрами цепи.

Из 2.8 и 2.6 вытекает закон Ома для действующих значений тока и напряжения и в комплексной форме:

I= и = (2.9)

На основании уравнений2.3, 2.4 строится векторная диаграмма напряжений и тока. Начальная фаза тока равна нулю, поэтому вектор тока направлен вдоль положительного направления оси действительных величин. Векторы напряжений строятся в соответствии с уравнениями (2.4).

В одной фазе с вектором тока откладывается вектор напряжения на резисторе, модуль которого U_R=I∙R. Вектор реактивного индуктивного напряжения,

модуль которого U_L=I∙X_L, опережает вектор тока на угол π/2 и откладывается вдоль положительного направления оси мнимых величин +j. Вектор реактивного емкостного напряжения, модуль которого U_C=I∙X_С, отстает от вектора тока на угол π/2, поэтому откладывается вдоль отрицательного направления оси мнимых величин –j. Вектор напряжения, подведенного на вход цепи, находится сложением построенных векторов по правилам векторной алгебры в соответствии с уравнением (2.5).

Рис. 2.5. Векторная диаграмма напряжений и тока

Действующее значение этого напряжения можно определить из заштрихованного треугольника, который называется треугольником напряжений:

U= . (2.10)

Из треугольника напряжений следует:

U_a=U_R=UCosφ, U_р=U_L-U_C=Usinφ. (2.11)

Аналогичные соотношения для сопротивлений получаются из треугольника сопротивлений, который образуется путем деления всех сторон треугольника напряжений на ток.

Из треугольника сопротивлений следует:

R=z Cosφ, . (2.12)