Особенности цепей с синусоидальными токами

Работа устройств переменного тока сопровождается возникновением переменного магнитного поля, вихревого электрического поля и явлениями самоиндукции. Под действием переменного магнитного поля сердечники электротехнических устройств перемагничиваются, а протекание переменного тока в проводниках сопровождается возникновением поверхностного эффекта. Под влиянием вихревого электрического поля в сердечниках возникают вихревые токи. Все эти явления вызывают дополнительные затраты мощности и приводят к кажущемуся увеличению сопротивления по сравнению с электротехническими устройствами постоянного тока.

R= .

Поэтому при переменном токе параметр элемента цепи, характеризующий его способность необратимо преобразовывать электрическую энергию в другие виды, называется активным сопротивлением, в отличие от цепей постоянного тока, где этот параметр называется просто сопротивлением.

R_акт.> R_пост.т.

При синусоидально изменяющемся токе в резистивных цепях напряжение пропорционально активному сопротивлению

i=I_mSinωt, _m= u=iR=RI_mSinωt

и достигает максимального значения одновременно с током, т.е. напряжение в резистивной цепи совпадают по фазе с током.

Произведение амплитуды тока и активного сопротивления дает амплитуду напряжения U_m=RI_m, тогда

u=U_mSinωt, _m=U_m и I_m= ,

аналогично для действующих значенийтока и напряжения

=U , I= , = .

В индуктивных цепях напряжение пропорционально скорости изменения тока

u=Ls w:val="40"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>di</m:t></m:r></m:num><m:den><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="40"/><w:sz-cs w:val="40"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>dt</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> =L =ωLI_m(Sinωt+ ,

следовательно, напряжение достигает максимального значения раньше тока на одну четверть периода. Т.к. в угловых единицах длительность периода составляет 2π радиан, то говорят, что напряжение в индуктивной цепи опережает ток на угол π/2. ωL имеет размерность сопротивления, называется индуктивным реактивным сопротивлением, обозначается символом Х_L.

X_L=ωL=2πfL , (2.1)

а произведение этого сопротивления и амплитуды тока дает амплитуду напряжения U_m=ωLI_m=X_LI_m=2πfLI_m, тогда

u=U_mSin(ωt + ), _m=U_m и I_m= ,

аналогично для действующих значенийтока и напряжения

=U , I= = , =

В цепях с емкостью ток пропорционален скорости изменения напряжения

i=C , u= = I_mSin(ωt- ),

следовательно, напряжение достигает максимального значения позже тока на одну четверть периода. В этом случае говорят, что напряжение в емкостной цепи отстает от тока на угол π/2. Дробь имеет размерность сопротивления, называется реактивным емкостным сопротивлением, обозначается символом Х_С.

Х_С=1/ωС=1/2πfC, (2.2)

а произведение этого сопротивления и амплитуды тока дает амплитуду напряжения U_m=I_m /ωC=I_m / 2πfC, тогда

u_C=U_mSin(ωt – ), _m=U_m , и I_m= ,

аналогично для действующих значений напряжения и тока

=U , I= = , = .

Таким образом, в цепях синусоидального тока активное сопротивление не зависит от частоты. Реактивное индуктивное сопротивление с увеличением частоты растет, а реактивное емкостное уменьшается.

Законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений для цепей переменного тока справедливы в формулировках, данных для цепей постоянного тока на стр. 6. Для амплитудных и действующих значений напряжений и токов эти формулировки не применимы, т.к. максимальных значений на различных участках цепи эти величины достигают в разное время. В этих случаях суммировать нужно не численные значения токов и напряжений, а их векторы. Первый закон Кирхгофа для цепей синусоидального тока гласит:

«Геометрическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю».

Второй закон Кирхгофа для цепей синусоидального тока гласит:

«Геометрическая сумма напряжений, действующих в контуре, равна нулю.