Аналитическое сравнение ФМ и ЧМ.

Полученные результаты для наглядности сведем в таблицу. Сопоставляя выражения таблицы 1, легко установить различие между ФМ в ЧМ и обратно ЧМ в ФМ.

Таблица 1.

ЧМ	ФМ
Определение: UF (1) Девиация фазы: (3)	Определение: UF (2) Девиация частоты: (4)

Как видно, при ФМ девиация фазы зависит от амплитуды модулирующего напряжения, но зато девиация частоты зависит от обоих параметров модулирующего сигнала, т.е. от его амплитуды и частоты. При ЧМ, наоборот, девиация частоты зависит только от амплитуды, но зато девиация фазы зависит как от амплитуды, так и от частоты модулирующего напряжения.

Если в выражении (2.14) зафиксировать F, то останется только прямая пропорциональность U_F , т.е. получим ФМ.

Если в выражении (2.13) зафиксировать F, то U_F, т.е. получим ЧМ. Следовательно, при модуляции одним тоном нельзя установить примененный вид модуляции; ФМ и ЧМ в этом случае тождественны.

Максимальную девиацию фазы при ФМ называют индексом фазовой модуляции

.

Амплитуду девиации фазы при ЧМ называют также индексом частотной модуляции М:

Методы превращения ФМ в ЧМ и ЧМ в ФМ вытекают из сопоставления накрест лежащих выражений в таблице 1. Формула (4) показывает фактическую зависимость, а формула (1) – требуемую для превращения ФМ в ЧМ. Аналогично для получения ФМ из ЧМ следует формулу (3) превратить в (2).

Для простоты математических преобразований предположим, что модулирующий сигнал изменяется по закону синусоиды при ФМ и по закону косинусоиды – при ЧМ.

Имеем выражение для текущего значения фазы при ФМ

(2.7)

и для текущего значения частоты при ЧМ

(2.8)

Определим закон изменения частоты при ФМ и фазы при ЧМ. Текущее значение частоты при ФМ получается равным

(2.9)

Выражение перед косинусом представляет собой амплитуду девиации частоты при ФМ

(2.10)

Текущее значение фазы при ЧМ

(2.11)

где -основная фаза;

-дополнительная фаза, появившаяся в результате модуляции;

С – постоянная интегрирования; С= , принимаем .

В формуле (2.11) выражение перед синусом является амплитудой девиации фазы при ЧМ:

(2.12)

Наибольший интерес представляют выражения (2.10) и (2.12). Переходя в них к циклическим частотам, получим:

амплитуда девиации частоты при ФМ

; (2.13)

амплитуда девиации фазы при ЧМ

(2.14)

Выражение для мгновенного значения амплитуды ЧМ(ФМ) сигнала при модуляции одним тоном выглядит следующим образом:

(2.15)

где U_н – амплитуда ВЧ сигнала без модуляции (М=0);

I_к (М) – функции Бесселя порядка К от аргумента равного индексу модуляции М.

Из выражения (2.15) следует, что спектр симметричен (к = ); имеет линейную структуру (соседние составляющие отстают друг от друга на одну и туже величину ); амплитуды составляющих спектра определяются функцией Бесселя.

Теоретически спектр ЧМ колебания бесконечно широк, но, учитывая монотонное убывание боковых, его можно ограничивать в пределах полосы, определяемой как:

П_чм=2F (1+M+ ). (2.16)

Для радиовещательных РПДУ с ЧМ максимальная девиация частоты установлена 50 Гц и верхняя граница спектра звукового сигнала F=15 кГц. При этом индекс частотной модуляции М= .Тогда требуемая полоса пропускания составит около 180 кГц, что в шесть раз больше аналогичного параметра при АМ (П_ам=2F_макс). Это обстоятельство заставляет использовать ЧМ(ФМ) только в таких ёмких диапазонах, как УКВ, ДМВ и СМВ.

В системах низовой радиосвязи часто применяют узкополосную ЧМ, имеющую индекс модуляции М 1 и кГц. По своей спектральной характеристики и помехозащищенности она практически не отличается от АМ.