Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на следующем примере.

Для прямой

Параметры линейного уравнения определяются из системы уравнения:

ПРИМЕР: В табл. приведены исходные и расчетные данные о динамике производства молока в регионе за 2009 – 2013 гг.

Таблица : Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Годы	Млн.т	t	t2	tYi		Yi-	(Yi- )2
	13,3	-2		-26,6	13,02	0,28	0,08
	13,5	-1		-13,5	13,94	-0,44	0,19
	14,8				14,86	-0,0	0,00
	16,1			16,1	15,78	-0,32	0,10
	16,6			33,2	16,70	-0,1	0,01
Итого	74,3	-		9,2	74,30	-	0,38

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :

где y – исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда ;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная с низшего. Например:

Годы 2009 2010 2011 2012 2013

t 1 2 3 4 5

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров и :

откуда: представляет собой средний уровень ряда динамики ( ); .

Расчет необходимых значений дан в табл. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

;

.

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства молока в регионе за 2009 – 2013 гг.

.

Подставляя в уравнение принятое обозначение t, вычислим выровненные уровни ряда динамики:

2009 г. -

2010 г. - и т.д.

По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле

-среднее квадратическое отклонение.

Используя данные этого примера, рассчитаем показатель колеблемости производства молока в регионе (таблица 3):

млн. т.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле

.

В нашем примере , или 1,85%.