Критерий согласияПирсона

Критерий согласия Пирсона основан на определении в качестве меры расхожден­ия U величины:

где m_i – количество значений случайной величины η, попавших в i-й подынтервал; p_i – вероятность попадания случайной величины η в i-й подынтервал, вычисленная из теоретического распределения; d – количество подынтервалов, на которые раз­бивается интервал измерения в компьютерном эксперименте.

При N→∞ закон распределения величины U, являющейся мерой расхождения, зависит только от числа подынтервалов и приближается к закону распределения χ² (хи-квадрат) с (d–r–1) степенями свободы, где r – число параметров теоретиче­ского закона распределения.

Из теоремы Пирсона следует, что, какова бы ни была функция распределения F(у) случайной величины η, при N→∞ распределение величины χ² имеет вид:

где Г(k/2) – гамма-функция; z – значение случайной величины χ²; k=d–r–1 – число степеней свободы. Функции распределения F_k(z) табулированы.

По вычисленному значению U=χ² и числу степеней свободы k с помощью таблиц находится вероятность Р{ }. Если эта вероятность превышает некото­рый уровень значимости γ, то считается, что гипотеза Н₀ о виде распределения не опровергается результатами компьютерного эксперимента.