Абсолютна і відносна похибки

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК

Задачі обчислювальної математики

Розв‘язання задач з використанням методів обчислювальної математики потребує виконання великого обсягу обчислювальних робіт, які можна здійснити за допомогою сучасних ЕОМ. При цьому слід уміти оцінити похибку обчисленого розв‘язку, яка містить:

– похибку математичної моделі (модель описує явище наближено, з припущеннями і спрощеннями);

– неусувну похибку, яка зумовлена похибками у вхідних даних (що отримані, наприклад, за допомогою вимірювань);

– похибки методу (пов‘язані з необхідністю заміни неперервної моделі дискретною або з обривом нескінченного ітераційного процесу після скінченної кількості ітерацій);

– обчислювальні похибки (похибки заокруглення чисел, похибки математичних дій та функцій).

Оцінка похибки може бути здійснена за допомогою:

– абсолютної похибки;

– відносної похибки;

– залишкового члену;

– статистичних оцінок.

Абсолютна і відносна похибки

Наближеним числом а є число, яке незначно відрізняється від точного числа А і замінює його при проведенні обчислень.

Абсолютна похибка наближеного числа а

= |А - а|. (1.1)

Можливі два випадки:

1) точне число А відоме – тоді абсолютна похибка Δ_а розраховується за формулою (1.1);

2) точне число А невідоме – в такому разі використовують поняття граничної абсолютної похибки

≥ |А - а|. (1.2)

Значення числа А записують так:

А = а ±