Пересечение плоскостью общего положения прямого кругового цилиндра

На рис. 6.16 очерк горизонтальной проекции фигуры сечения совпадает с контуром горизонтальной проекции цилиндра и, следовательно, задача сводится к построению лишь фронтальной проекции фигуры сечения.

В первую очередь определяются точки на очерковых образующих фронтальной проекции цилиндра. Для этого проведем фронтальную плоскость w₁ через ось цилиндра. Эта плоскость пересечет цилиндрическую поверхность по левой и правой образующим, а плоскость a по фронтали (f¢, f"). В пересечении построенных линий получаем точки 1" и 2", принадлежащие очерку фигуры сечения.

Для нахождения низшей и высшей точек фигуры сечения проведем вспомогательную плоскость, пересекающую цилиндрическую поверхность по образующим – ближайшей к h¢_0a и наиболее удаленной. Это будет горизонтально-проецирующая плоскость w₂, проходящая через ось цилиндра и перпендикулярная горизонтальному следу секущей плоскости. Плоскости a и w₂ пересекутся между собою по прямой (H¢F¢, H"F"), которая в пересечении с вышеуказанными образующими и определит искомые точки 3" и 4".

Точку 5" на передней образующей цилиндра получим при помощи фронтальной плоскости w₃, а точку 6" на задней образующей – при помощи фронтальной плоскости w₄.

Точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 являются, как было указано выше, точками характерными. Дополнительно при помощи фронтальных плоскостей w₅ и w₆ построены еще две точки фигуры сечения – 7" и 8". Соединив построенные восемь точек плавной кривой, получаем проекцию фигуры сечения – эллипс.

Рис. 6.16

Пересечение плоскостью общего положения прямого

Кругового конуса

На рис. 6.17 построена линия пересечения конической поверхности вращения плоскостью b.

Рис. 6.17

Точки 1¢¢ и 2¢¢ на очерковых образующих фронтальной проекции конуса определены с помощью фронтальной плоскости w₁, пересекающей плоскость b по фронтали f. Верхняя и нижняя точки сечения определены с помощью плоскости w₂, перпендикулярной к горизонталям плоскости b. Плоскость w₂ пересекает коническую поверхность по образующим k и l, а плоскость b - по линии HF. Точки пересечения линии HF с образующими k и l являются высшей 3 и низшей 4точками искомой кривой.

Через середину отрезка 3-4, точку С, проведем плоскость s.

Плоскость s пересекает коническую поверхность по окружности m₁, а плоскость b – по горизонтали h. Точки их пересечения – точки 5, 6.

Для горизонтальной проекции линии пересечения пара диаметров 3-4 и 5-6 будет взаимно перпендикулярной, т.е. парой осей эллипса (3-4 – большая ось, 5-6 – малая ось).

Наличие на чертеже пары осей эллипса позволяет определить некоторые дополнительные точки без введения новых вспомогательных плоскостей. Через точку 2¢ проведена горизонтальная хорда эллипса. Она делится диаметром 3-4 пополам. Определяем точку 7 и аналогично точку 8.

Дополнительные (промежуточные) точки эллипса могут быть найдены так же, как точки 5 и 6 с помощью плоскостей s₂, s₃ и т.д.

В ряде случаев бывает целесообразно для построения линии пересечения кривой поверхности с плоскостью или для определения некоторых характерных точек этой линии прибегать к преобразованию чертежа, при котором заданная плоскость общего положения становилась бы проецирующей.

На рис. 6.18 к данным плоскостям проекций добавлена плоскость p₃, перпендикулярная к плоскости b. На нее плоскость b проецируется в виде прямой линии b¢¢¢, основание конуса – в виде отрезка, лежащего на новой оси проекции, а вершина конуса – точкой V¢¢¢. Третья проекция позволяет заключить, что сечение будет представлять собой эллипс, так как из чертежа очевидно, что все образующие конуса пересекаются плоскостью b, а также определить высшую 3 и низшую 4 точки кривой линии. Эта проекция позволяет, не пользуясь вспомогательными плоскостями, найти точки эллипса на любых образующих конуса. На рис. 6.18 показано построение точек 5 и 6.

Рис. 6.18