Краткая классификация кривых поверхностей

Кривая поверхность – это совокупность всех положений некоторой линии движущейся в пространстве. Движущаяся линия называется образующей поверхности, а линии, определяющие закон ее перемещения, направляющими. Образующая может быть кривой и прямой. Поверхность, образуемая движени­ем прямой линии, называется линейчатой, а движением криволинейной образу­ющей – нелинейчатой поверхностью. На рис. 6.1 линейчатая поверхность обра­зована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку V и во всех своих положениях пересекающей некоторую направляющую m. Эта поверхность называется конической. На рис. 6.2 линейчатая поверхность образована движением образующей l по направляющей m. Такая поверхность называется цилиндрической. Из нелинейчатых поверхностей рассмотрим поверхности, образованные вращением некоторой линии (образующей) вокруг прямой. Такие поверхности называются поверхностями вращения.

Рис. 6.1 Рис. 6.2

На рис. 6.3 поверхность образована вращением кривой линии l вокруг оси i, лежащей в плоскости этой кривой. Каждая точка М кривой описывает окружность m, называемую параллелью. Параллель наибольшого диаметра называется экватором, наименьшего – горлом. Кривую линию, получающуюся от пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось, называют меридианом. На рис. 6.3 меридианом будет образующая кривая l.

Образующая может быть и прямой линией и кривой, плоской и пространственной.

На рис. 6.4 показано образование поверхности, называемой циклической. Она представляет собой совокупность последовательных положений окружности переменного радиуса, центр которой перемещается по некоторой направляющей m.

Рис. 6.3 Рис. 6.4