Вращение вокруг проецирующих осей

 

Рассмотрим вращение точки вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций p1 (рис. 5.6). Точка А повернута вокруг оси i^p1 на угол j°. Плоскость вращения точки параллельна плоскости проекций p1, радиус вращения AC и траектория вращения точки проецируется на плоскость проекций p1 в истинном виде. Горизонтальной проекцией является окружность l, фронтальная проекция окружности – отрезок прямой линии, совпадающий с проекцией r.

 

Рис. 5.5

 

Поворот может быть осуществлен в двух направлениях, указанных стрелками, что дает два новых положения точки – `А1 и `А2 .

На рис. 5.7 точка В повернута вокруг фронтально проецирующей оси i на угол j°. В этом случае плоскость вращения точки В – фронтальная, и траектория проецируется на фронтальную плоскость проекций окружностью.

Если требуется повернуть прямую на заданный угол, необходимо повернуть на этот угол две ее точки.

На рис. 5.8 на данной прямой а взяты произвольные точки А и В и повернуты на заданный угол j° вокруг вертикальной оси i. В новом положении прямая пройдет через точки `А и `В.

На рис. 5.9 аналогично прямая а повернута вокруг фронтально проецирующей оси. В этом примере точка A имеет наименьший радиус вращения (i²А²^a²).

Способом вращения вокруг оси можно привести прямую линию или плоскость в удобное для решения задач положение.

Рассмотрим главные задачи преобразования. Применим прием вращения прямой для определения истинной длины отрезка прямой и величин углов его наклона к плоскостям проекций.

 

Рис. 5.6 Рис. 5.7

 

 

 

Рис. 5.8 Рис. 5.9

 

Повернем отрезок прямой общего положения АВ (рис. 5.10) вокруг вертикальной оси i1, проведенной через точку В до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Такое положение отрезка характеризуется параллельностью его горизонтальной проекции оси проекций х. Фронтальная проекция отрезка В², соответствующая новому положению его горизонтальной проекции, выразит истинную длину данного отрезка АВ, а угол a - его наклон к горизонтальной плоскости проекций.

Для определения величины угла наклона того же отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций (рис. 5.11) его придется повернуть вокруг оси i2, перпендикулярной плоскости проекций p2 до положения, параллельного плоскости проекций p1. При таком положении отрезка его фронтальная проекция А² должна быть расположена параллельно оси проекций х и тогда горизонтальная проекция отрезка выразит его истинную длину, а угол b – его наклон к фронтальной плоскости проекций.

 

Рис. 5.10 Рис. 5.11

 

Чтобы преобразовать прямую общего положения в проецирующую, требуется произвести два вращения: первое, преобразующее данную прямую линию в линию уровня, второе – преобразующее полученную линию уровня в проецирующую прямую.

На рис. 5.12 отрезок АВ прямой общего положения преобразован в горизонтальный отрезок вращением вокруг оси i1, а затем отрезок A преобразован во фронтально проецирующий вращением вокруг оси i2.

 

 

Рис. 5.12

 

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую можно осуществить вращением и вокруг горизонтально проецирующей и вокруг фронтально проецирующей осей.

Чтобы преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня, требуется произвести два вращения: первое – преобразующее данную плоскость в проецирующую; второе – преобразующее полученную проецирующую плоскость в плоскость уровня.

На рис. 5.13 в плоскости a(АВС) проведена горизонталь h(C1). Ось вращения i1 проходит через точку С. Произведено вращение горизонтали до фронтально проецирующего положения . Затем осуществлен поворот на тот же угол, что и горизонтали, точек В и А. Плоскость a (АВС) стала фронтально проецирующей.

Затем плоскость a (АВС) преобразована в горизонтальную плоскость a. Второе вращение производится вокруг оси i2 и приводит к горизонтальному положению плоскости.

 








Дата добавления: 2016-02-02; просмотров: 913;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.012 сек.