Линейчатых поверхностей

Для развертывающихся линейчатых поверхностей строят приближенные развертки потому, что в процессе построения развертки заданную поверхность заменяют (аппроксимируют) вписанной в неё или описанной вокруг неё многогранной поверхностью (цилиндрические поверхности заменяют призмами, конические поверхности – пирамидами). Для этого замкнутую направляющую линейчатой поверхности заменяют многоугольником, а разомкнутую направляющую – ломаной. Через вершины многоугольника (или ломаной) проводят боковые рёбра многогранника. Точную развертку этого многогранника принимают за приближенную развертку данной развертывающейся поверхности. Точность построенной развёртки во многом зависит от того, насколько близок многогранник к исходной линейчатой поверхности. Развёртку многогранника строят любым из рассмотренных способов. После построения развёртки боковой поверхности заменяющей пирамиды или призмы концы боковых рёбер необходимо соединить между собой плавной линией.

Построение условных разверток неразвертывающихся

Поверхностей

Условные развертки неразвертывающихся поверхностей строят в такой последовательности:

Ø - данную поверхность «разрезают» (разделяют) на несколько примерно равных частей;

Ø - каждую из этих частей аппроксимируют отсеком развертывающейся линейчатой поверхности (конуса или цилиндра);

Ø - выполняют приближенные развертки отсеков аппроксимирующих конусов или цилиндров, совокупность которых принимают за условную развертку данной поверхности.

Различают следующие способы построения развёрток неразвёртывающихся поверхностей:

Ø соосных цилиндров;

Ø соосных конусов;

Ø несоосных цилиндров.

Рассмотрим сущность способа несоосных цилиндров на примере построения развёртки сферы (рис.14.3).

Сначала сфера разделяется горизонтально проецирующими плоскостями, проходящими через ось сферы, на несколько равных частей аналогично долькам мандарина (в примере на шесть частей). Каждая такая часть поверхности вращения заменяется цилиндрической проецирующей поверхностью, направляющей которой является средняя линия этой части поверхности, а образующие перпендикулярны плоскости направляющей. На рис.14.3 построения проводятся для крайней левой части поверхности сферы. Для этой части поверхности направляющей является линия 1234567, лежащая в плоскости главного меридиана сферы, а, значит, на плоскость П₂ она проецируется в натуральную величину. Образующие будут являться фронтально проецирующими прямыми, пересекающими направляющую соответственно в точках 1, 2, …, 7. На плоскость П₁ образующие проецируются в натуральную величину. Для построения развёртки цилиндрической поверхности её необходимо заменить многогранной поверхностью. Направляющая цилиндрической поверхности принимается за среднюю линию многогранной поверхности, а образующие становятся боковыми рёбрами такой поверхности.

Рис.14.3

Построение развёртки многогранной поверхности выполняется в следующей последовательности.

1. На свободном поле чертежа проводится вертикальная линия и на ней от произвольной точки откладываются друг за другом натуральные величины отрезков 12, 23, 34, 45, 56 и 67 средней линии многогранной поверхности, взятые на П₂.

2. Через точки 2, 3, 4, 5 и 6 проводятся горизонтальные прямые, на которых откладывают отрезки, равные натуральным величинам боковых рёбер многогранной поверхности, взятые на П₁.

3. Найденные точки соединяют плавной линией. Получим точную развёртку многогранной поверхности, которая принимается за приближённую развёртку цилиндрической поверхности, заменяющей 1/6 часть поверхности сферы.

4. Для построения условной развёртки всей поверхности сферы необходимо достроить ещё пять таких развёрток «